1 . 设是椭圆上的两点，若直线的斜率为，且经过椭圆的左焦点，求的长.

3 . 在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·="1."
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)过点B作斜率为-的直线L交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积.

4 . 给定椭圆，称圆C₁：x²＋y²＝a²＋b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．
（I）求实数a，b的值；
（II））若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C₁所截得的弦长为2，求实数m的值．

5 . 已知在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：，
(1)写出和的普通方程；
(2)若与交于两点，求的值.

6 . 已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.

7 . 已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得|=3|.
(1)求椭圆的标准方程；               
(2)求直线l的方程．

8 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点．
（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程．

9 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆上，且其中恰有两个为椭圆的顶点，则这样的等腰三角形个数为 ______.

10 . 已知椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的取值范围.