1 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

2 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

3 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.

4 . 已知焦点在x轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．

6 . 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60^o,.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)如果|AB|=，求椭圆C的方程.

7 . 椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.

8 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A，B两点，.
(1)求证：
(2)若直线l与相交于P，Q两点，求的取值范围.

10 . 已知分别为椭圆的左､右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周长为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点，且与垂直，交椭圆于两点，若，求四边形面积的范围.