名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，直线
与椭圆
交于点
，若
，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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1281次组卷
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4卷引用：中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题
2 . 已知椭圆
，过左焦点
的直线交于
两点.
(1)若直线
的倾斜角是
，求弦的长度；
(2)设点
是直线
上任意一点，问：是否存在一个常数
，使得
恒成立？若存在，求出符合条件的，若不存在说明理由.
，过左焦点的直线交于两点.(1)若直线
的倾斜角是，求弦的长度；(2)设点
是直线上任意一点，问：是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出符合条件的，若不存在说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
作圆
的切线
交椭圆于两点，求弦长
的最大值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)若直线
过椭圆的右焦点，且交椭圆于
两点，求弦
的长．
．(1)求实数
的取值范围；(2)若直线
过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，求弦的长．
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2024-01-02更新
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369次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，已知点
在直线
上运动，且
，当
时，在上．
(1)求的方程；
(2)设在外，过点
的直线与交于，
两点，且直线
，
与直线
分别交于点
，
，求
的值．
中，椭圆的左、右焦点分别为，，已知点在直线上运动，且，当时，在上．(1)求
的方程；(2)设
在外，过点的直线与交于，两点，且直线，与直线分别交于点，，求的值．
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，点
，
的坐标分别为
，
，是动点，且直线
与
的斜率之积等于
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，
两点，
．若
的面积为1，求直线的方程．
中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，．若的面积为1，求直线的方程．
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2023-12-20更新
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192次组卷
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2卷引用：北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知椭圆方程为
（
），
为椭圆的焦点，为椭圆上的动点，
的最大值为3，椭圆的长轴为4．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知圆
，过点且斜率为
的直线和椭圆交于两点，若
，求的值．
（），为椭圆的焦点，为椭圆上的动点，的最大值为3，椭圆的长轴为4．(1)求椭圆的方程．
(2)已知圆
，过点且斜率为的直线和椭圆交于两点，若，求的值．
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2023-12-20更新
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423次组卷
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2卷引用：四川省凉山彝族自治州西昌市2022-2023 学年高二上学期期中检测文科数学试卷
解题方法
8 . 已知椭圆C： (a>b>0)的右焦点为F(1，0)，离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线y＝x－1与椭圆交于MN两点.求MN长度.
(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线y＝x－1与椭圆交于MN两点.求MN长度.
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9 . 已知为椭圆
上一动点，的上，下焦点分别为，，定点
．
(1)求
的最大值；
(2)若直线与交于两点，且的中点为，求
的面积．
为椭圆上一动点，的上，下焦点分别为，，定点．(1)求
的最大值；(2)若直线
与交于两点，且的中点为，求的面积．
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解题方法
10 . 设点已知点
，
，直线
，
相交于点，且它们的斜率之积为
，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若经过点
的直线与曲线交于两点，判断以
为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若经过点
的直线与曲线交于两点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．
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