1 . 已知椭圆的长轴为4,直线与圆相切于点,与相交于,两点,且,,.
(1)记的离心率为,证明:;
(2)若轴右侧的点在上,且轴,,是圆的两条切线,切点分别为,(在上方),求的值.
(1)记的离心率为,证明:;
(2)若轴右侧的点在上,且轴,,是圆的两条切线,切点分别为,(在上方),求的值.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:的右焦点为,左顶点为A.过点F且不与x轴重合的直线l与C交于P,Q两点(P在x轴上方),直线AP交直线:于点M.当P的横坐标为时,.
(1)求C的标准方程;
(2)若,求的值.
(1)求C的标准方程;
(2)若,求的值.
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2024-01-20更新
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279次组卷
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2卷引用:名校教研联盟2024届高三上学期12月联考(全国卷)数学(理)试题
名校
3 . 已知椭圆的左焦点为,直线与圆相切于点,且与交于,两点,其中在第一象限,在第四象限.
(1)求的最小值;
(2)设为坐标原点,若,求的方程.
(1)求的最小值;
(2)设为坐标原点,若,求的方程.
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4 . 在平面直角坐标系中,过轴上一点作单位圆(以坐标原点为圆心)的切线,切线交椭圆于两点,则以下结论正确的是( )
A.的最大值为2 |
B.的最大值为4 |
C.当时,弦长随的增大而减小 |
D.当时,弦长随的增大而减小 |
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名校
解题方法
5 . 已知是椭圆的左顶点,且经过点.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且,求弦的长.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且,求弦的长.
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2023-12-22更新
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884次组卷
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5卷引用:广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题
2023·河北邯郸·模拟预测
6 . 已知椭圆的上顶点为,左、右焦点分别为,则下列叙述正确的是( )
A.若椭圆的离心率为,则 |
B.若直线与椭圆的另一个交点为,且,则 |
C.当时,过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为 |
D.当时,椭圆上存在异于的两点,满足,则直线过定点 |
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7 . 已知椭圆T:,其上焦点F与抛物线K:的焦点重合.
(1)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,同时交抛物线K于点C、D(如图1所示,点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:线段AC大于BD长度的大小;
(2)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G(如图2所示),试求四边形AEBG面积的最小值.
(1)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,同时交抛物线K于点C、D(如图1所示,点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:线段AC大于BD长度的大小;
(2)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G(如图2所示),试求四边形AEBG面积的最小值.
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2023-12-19更新
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396次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,,上顶点为A,椭圆的焦距等于椭圆的长半轴长,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若B,C是椭圆上不同的两点,且直线AB和直线AC的斜率之积为,求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若B,C是椭圆上不同的两点,且直线AB和直线AC的斜率之积为,求面积的最大值.
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9 . 已知椭圆,点,斜率不为0的直线与椭圆交于点,与圆相切且切点为为中点.
(1)求圆的半径的取值范围;
(2)求的取值范围.
(1)求圆的半径的取值范围;
(2)求的取值范围.
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2023-10-02更新
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971次组卷
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6卷引用:浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)
浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题广东省广州市八十六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】
10 . 已知椭圆:的右焦点为,过的直线交于,两点.
(1)若直线垂直于轴,求线段的长;
(2)若直线与轴不重合,为坐标原点,求面积的最大值;
(3)若椭圆上存在点使得,且的重心在轴上,求此时直线的方程.
(1)若直线垂直于轴,求线段的长;
(2)若直线与轴不重合,为坐标原点,求面积的最大值;
(3)若椭圆上存在点使得,且的重心在轴上,求此时直线的方程.
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2023-09-25更新
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527次组卷
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9卷引用:上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市青浦区2022届高考二模数学试题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)(已下线)第16讲 圆锥曲线综合上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考(质控2)数学试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题