1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,过右焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD中点分别为,.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
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2 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率是,曲线是抛物线在椭圆内的一部分,抛物线的焦点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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3 . 已知椭圆C:过点,椭圆C离心率为,其左右焦点分别为,,上下顶点为,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点Q是椭圆C上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若M,N为椭圆C上相异两点(均不同于点),,的斜率分别是,,若.求证:直线MN必过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点Q是椭圆C上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若M,N为椭圆C上相异两点(均不同于点),,的斜率分别是,,若.求证:直线MN必过定点,并求出定点坐标.
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2023-01-13更新
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476次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为、,过的直线与椭圆交于M、N两点,若的周长为16,离心率,则面积的最大值为( )
A.12 | B.2 | C.4 | D.8 |
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2023-01-13更新
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591次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线(六大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题(已下线)第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 A素养养成卷
5 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,为左右焦点,为椭圆上的点,且.直线过椭圆外一点,与椭圆交于两点,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
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2022-12-02更新
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499次组卷
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3卷引用:上海市吴淞中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知椭圆的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求的面积;
(3)设为圆上任意一点,过作椭圆的两条切线,切点分别为,判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求的面积;
(3)设为圆上任意一点,过作椭圆的两条切线,切点分别为,判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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2022-11-29更新
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689次组卷
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4卷引用:上海市松江区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知椭圆上有两点及,直线与椭圆交于、两点,与线段交于点(异于、).
(1)当且时,求直线的方程;
(2)当时,求四边形面积的最大值;
(3)记直线、、、的斜率依次为、、、. 当且线段的中点在直线上时,计算的值,并证明:.
(1)当且时,求直线的方程;
(2)当时,求四边形面积的最大值;
(3)记直线、、、的斜率依次为、、、. 当且线段的中点在直线上时,计算的值,并证明:.
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8 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的离心率与抛物线的方程;
(2)过焦点的动直线与抛物线交于,两点,从原点作直线的垂线,垂足为,求动点的轨迹方程;
(3)点为椭圆上的点,设直线与平行,且直线与椭圆交于,两点,若的面积为1,求直线的方程.
(1)求椭圆的离心率与抛物线的方程;
(2)过焦点的动直线与抛物线交于,两点,从原点作直线的垂线,垂足为,求动点的轨迹方程;
(3)点为椭圆上的点,设直线与平行,且直线与椭圆交于,两点,若的面积为1,求直线的方程.
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9 . 已知椭圆,过定点的直线交椭圆于两点,其中.
(1)若椭圆短轴长为且经过点,求椭圆方程;
(2)对(1)中的椭圆,若,求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与轴不垂直,问:在轴上是否存在点使得恒成立?如果存在,求出的关系;如果不存在,说明理由.
(1)若椭圆短轴长为且经过点,求椭圆方程;
(2)对(1)中的椭圆,若,求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与轴不垂直,问:在轴上是否存在点使得恒成立?如果存在,求出的关系;如果不存在,说明理由.
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10 . 已知椭圆C:,过定点T(t,0)的直线交椭圆于P,Q两点,其中.
(1)若椭圆短轴长为2且经过点(-1,),求椭圆方程;
(2)对(1)中的椭圆,若,求△OPQ面积的最大值;
(3)在x轴上是否存在点S(s,0)使得∠PST=∠QST恒成立?如果存在,求出s,t的关系;如果不存在,说明理由.
(1)若椭圆短轴长为2且经过点(-1,),求椭圆方程;
(2)对(1)中的椭圆,若,求△OPQ面积的最大值;
(3)在x轴上是否存在点S(s,0)使得∠PST=∠QST恒成立?如果存在,求出s,t的关系;如果不存在,说明理由.
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2022-04-15更新
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649次组卷
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5卷引用:上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市杨浦区2022届高三二模数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(上海专用)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4