解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，过椭圆
的上顶点
作两条动直线
分别与
交于另外两点
.当
时，
.
(1)求
的值；
(2)若
，求和
的值.
中，已知点，过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时，.(1)求
的值；(2)若
，求和的值.
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解题方法
2 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为E．记
，
，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，
．当
今时，
（i）求
的值：
（ii）若
有最大值，求
的取值范围．
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，．当今时，（i）求
的值：（ii）若
有最大值，求的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，抛物线
在第一象限与椭圆
交于点，点
为抛物线
的焦点，且满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
，
两点，过，分别作直线
的垂线，垂足为
、
，
与
轴的交点为
．若
、
、
的面积成等差数列，求实数
的取值范围.
的离心率为，抛物线在第一象限与椭圆交于点，点为抛物线的焦点，且满足.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为、，与轴的交点为．若、、的面积成等差数列，求实数的取值范围.
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2024-01-25更新
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817次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届高三下学期开学检测数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆
上点
处的切线方程是
，
①过直线
上一点引C的两条切线，切点分别是
，求证：直线
恒过定点；
②是否存在实数，使得
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆
上点处的切线方程是，①过直线
上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；②是否存在实数
，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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5 . 将圆
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和
轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点
，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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2024-01-08更新
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826次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若
与
的面积分别为和，求取值范围.
与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.(1)求椭圆
的标准方程：(2)设A为椭圆
的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.
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2023-11-11更新
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1110次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知O为坐标原点，
是椭圆C：
的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，
的周长为
．
(1)求C的方程；
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求
的取值范围．
是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．(1)求C的方程；
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求
的取值范围．
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2023-09-15更新
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821次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
8 . 已知椭圆的离心率为
，短轴一个端点到右焦点距离为
，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为
，求
面积的最大值；
(3)若线段
的垂直平分线过点
，求k的取值范围．
的离心率为，短轴一个端点到右焦点距离为，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为
，求面积的最大值；(3)若线段
的垂直平分线过点，求k的取值范围．
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2023-06-01更新
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292次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.7 直线与椭圆的位置关系（1）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员
22-23高二上·广东佛山·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，若椭圆C焦点在轴上，焦距为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，
，直线DA与直线DB的斜率之积为
，求直线l斜率的取值范围．
轴上，焦距为，且经过点．(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，
，直线DA与直线DB的斜率之积为，求直线l斜率的取值范围．
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22-23高二下·安徽合肥·开学考试
10 . 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为
，且其右焦点到直线
的距离为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为
的直线，使与已知椭圆交于不同的两点，且
？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为4.(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为
的直线，使与已知椭圆交于不同的两点，且？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
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