名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接
，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于
的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段
的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-09更新
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2208次组卷
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5卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的右顶点恰好为圆A：
的圆心，且圆A上的点到直线
：
的距离的最大值为
．
(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线
与C相交于P，Q两点，点M在C上，且
，弦PQ的长度不超过
，求实数λ的取值范围．
的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线
与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．
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2022-04-20更新
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1090次组卷
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4卷引用：福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题
福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇1】热点试题精做
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为
，且经过点
，
，过点
作直线
与椭圆交于点
，
（点，异于点
，
），连接直线
，
交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)当点位于第二象限时，求
的取值范围.
的离心率为，且经过点，，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.(1)求椭圆的方程；
(2)当点
位于第二象限时，求的取值范围.
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2022-03-17更新
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904次组卷
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4卷引用：福建省德化第一中学2022届高三高中毕业班适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，离心率为
，P为椭圆C上的一个动点.当P是C的上顶点时，△
的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率存在的直线
与C的另一个交点为Q，是否存在点
，使得
?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，离心率为，P为椭圆C上的一个动点.当P是C的上顶点时，△的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率存在的直线
与C的另一个交点为Q，是否存在点，使得?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2021-12-05更新
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1475次组卷
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5卷引用：福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题
福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题江苏省扬州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
5 . 已知斜率为
的直线交椭圆
于A，两点，
的垂直平分线与椭圆交于
，
两点，点
是线段的中点．
（1）若
，求直线的方程以及的取值范围；
（2）不管怎么变化，都有A，，，四点共圆，求
的取值范围．
的直线交椭圆于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点．（1）若
，求直线的方程以及的取值范围；（2）不管
怎么变化，都有A，，，四点共圆，求的取值范围．
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2021-06-21更新
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1215次组卷
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6卷引用：福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题
福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模数学试题（已下线）第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（3）（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）
解题方法
6 . 已知椭圆C：（
）过点
，离心率为
.其左、右焦点分别为
，
，O为坐标原点.直线l：
与以线段
为直径的圆相切，且直线l与椭圆C交于不同的A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若满足
，求
面积的取值范围.
（）过点，离心率为.其左、右焦点分别为，，O为坐标原点.直线l：与以线段为直径的圆相切，且直线l与椭圆C交于不同的A，B两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）若满足
，求面积的取值范围.
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2020-06-25更新
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399次组卷
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2卷引用：福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学（理）试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，左右顶点分别是
，以
上的弦（
异于
）为直径作圆
恰好过，设直线
的斜率为
.
（1）若
，且
的面积为
，求的方程.
（2）若
，求的取值范围.
的焦点在轴上，左右顶点分别是，以上的弦（异于）为直径作圆恰好过，设直线的斜率为.（1）若
，且的面积为，求的方程.（2）若
，求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知点坐标为
，点，分别为椭圆
的左、右顶点，直线
交于点，
是等腰直角三角形，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与相交于，两点，当坐标原点
位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.
点坐标为，点，分别为椭圆的左、右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的动直线与相交于，两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.
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2020-08-09更新
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203次组卷
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6卷引用：2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试数学（文）试卷
2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试数学（文）试卷河北省武邑中学2017届高三下学期二模考试数学（理）试题2017届宁夏银川市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷（已下线）测试卷20 椭圆（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，其离心率
，点P为椭圆上的一个动点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，
，求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点
，，求的取值范围.
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2020-09-18更新
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403次组卷
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11卷引用：2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷
2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试（模拟）数学（理）试题2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷2015-2016学年山东省胶州市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）同步君人教A版选修1-1第二章2.1.2椭圆的简单几何性质高中数学人教版 选修1-1（文科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期10月份阶段性总结数学（理）试题黑龙江省哈尔滨第六中学2019-2020学年上学期高二10月月考数学理科试题黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（10月分）第一次月考数学（理科）试题四川省实验外国语学校（西区）2010-2020学年高二上学期期中数学试题四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期9月入学考试理科数学试题
10 . 已知椭圆：的左焦点为
，且过点
，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为椭圆上的动点，过点
作平行于
的直线交椭圆于，两点，求
面积的取值范围．
：的左焦点为，且过点，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）点
为椭圆上的动点，过点作平行于的直线交椭圆于，两点，求 面积的取值范围．
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2019-05-10更新
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1236次组卷
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3卷引用：【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学文试题
【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学文试题2019届福建省宁德市高三质量检查数学（文）试题（已下线）专题05 解析几何中的与三角形面积相关的问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
