2 . 已知椭圆的左、右焦点是,且以为直径的圆的面积为,点P是椭圆C上任一点,且的面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围．

3 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.

4 . 椭圆的左､布焦点分别为，直线过和椭圆交于两点，当直线轴时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，且，设线段的中点为，求的取值范围．

5 . 定义：过椭圆上的一点（不与长轴的端点重合）与椭圆的两个焦点确定的三角形称为椭圆的焦点三角形；已知过椭圆上一点P（不与长轴的端点重合）的焦点三角形，且．

（1）求证：焦点三角形的面积为定值；
（2）已知椭圆的一个焦点三角形为，；
①若，求点的横坐标的范围；
②若，过点的直线与轴交于点，且，记，求的值．

6 . 已知椭圆，直线交椭圆于两点，为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的右焦点，求的面积；
（2）若，试问椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知离心率为的椭圆的左顶点为，左焦点为，及点，且、、成等比数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围．

8 . 设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.

9 . 已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.
求椭圆的方程；
过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：与椭圆相交于不同的两点，，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.