1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，，.
(1)求C的方程；
(2)过且斜率为k的直线l交C于M，N两点，若点在以MN为直径的圆内，求k的取值范围.

2 . 已知一动圆M与圆：外切，且与圆：内切．
(1)求动圆M的圆心M的轨迹方程；
(2)若过点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且，为椭圆上任意一点，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若直线均与圆相切，求的值.

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到右焦点F距离的最大值为3，最小值为
（1）求椭圆的标准方程：
（2）设和是通过椭圆的右焦点F的两条弦，且.问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；
（2）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过点M(4，0)的直线交椭圆于A，B两个不同的点，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.

7 . 已知点在椭圆上，的离心率为．
（1）求的方程；
（2）设过定点的直线与交于不同的两点，且为锐角，求的斜率的取值范围．

8 . 已知点在椭圆上 ，的离心率为.
（1）求的方程；
（2）点与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设，当时，求面积的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆相切．
（i）求圆的标准方程；
（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．