1 . 已知
为椭圆
的右焦点，
分别为其左、右顶点，过点作直线
与椭圆交于
两点（不与重合），记直线
的斜率分别为
(1)证明：
为定值
(2)若线段
的中点为
，过点做垂直于的直线交
轴于点
，试求
的取值范围
为椭圆的右焦点，分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于两点（不与重合），记直线的斜率分别为(1)证明：
为定值(2)若线段
的中点为，过点做垂直于的直线交轴于点，试求的取值范围
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2 . 已知椭圆
的右顶点
，过点
的直线与椭圆
交于
，
两点（，异于点
），当直线与轴垂直时，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
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2024-01-23更新
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605次组卷
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4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
3 . 已知在平面直角坐标系
中，椭圆
的右顶点为，上顶点为
，
的面积为
，离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为
的直线与圆
相切，且与椭圆相交于、两点，若弦长
的取值范围为
，求斜率的取值范围．
中，椭圆的右顶点为，上顶点为，的面积为，离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)若斜率为
的直线与圆相切，且与椭圆相交于、两点，若弦长的取值范围为，求斜率的取值范围．
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4 . 平面内动点与两定点
、
连线斜率之积为
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线与点的轨迹交于、两点，直线
与轴交于点，求四边形
的面积
取值范围（其中
为坐标原点）．
与两定点、连线斜率之积为．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与点的轨迹交于、两点，直线与轴交于点，求四边形的面积取值范围（其中为坐标原点）．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过定点
的直线交椭圆于不同的两点
､
(点在点､之间)，且满足
，求
的取值范围.
的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过定点
的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.
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2022-03-24更新
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630次组卷
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4卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
解题方法
6 . 已知点
在椭圆
上，的离心率为
．
（1）求的方程；
（2）设过定点
的直线与交于不同的两点
，且
为锐角，求的斜率的取值范围．
在椭圆上，的离心率为．（1）求
的方程；（2）设过定点
的直线与交于不同的两点，且为锐角，求的斜率的取值范围．
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7 . 已知点
在椭圆
上 ，的离心率为.
（1）求的方程；
（2）点与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线
、
与直线
分别相交于点、，设
，当
时，求
面积的取值范围.
在椭圆上 ，的离心率为.（1）求
的方程；（2）点
与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设，当时，求面积的取值范围.
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2021-02-03更新
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396次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与圆
相切．
（i）求圆的标准方程；
（ii）若直线
过定点
，与椭圆交于不同的两点
，与圆交于不同的两点
，求
的取值范围．
的离心率是，且椭圆经过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与圆相切．（i）求圆
的标准方程；（ii）若直线
过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且斜率大于
的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线
、
分别交轴于 、两点，记
、
的面积分别为
、
，求
的取值范围．
的右焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．
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2021-01-23更新
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1427次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考理科数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为
、
，若点
在椭圆上，且
为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，若点在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围.
的左右焦点分别为、，若点在椭圆上，且为等边三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于、两点，若点在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围.
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2020-07-23更新
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368次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年度下期期末联考文科数学试题
