1 . 一动圆圆与圆外切，同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的左、右交点分别为A、B，过点的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为时，若，求的最小值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且到的距离分别为，满足，过点作两直线与分别交于两点，记直线与的斜率分别为，且满足.
(1)证明：；
(2)求的最大值.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点在直线上运动，则的最小值为（       ）

A．7

B．9

C．13

D．15

4 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、，且，求的值；
(3)设和的面积分别为、，求的最大值．

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上，，，为直线上关于轴对称的两个动点，直线，与的另一个交点分别为，.
(1)求的标准方程；
(2)为坐标原点，求面积的最大值.