1 . 已知点是椭圆上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆的左、右顶点．
(1)若点的坐标为，的面积为1．
（i）求椭圆的方程；
（ii）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与交于C，D两点，与交于E，G两点，若，求实数的值．
(2)若椭圆的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线分别交于M，N两点，若与的面积之比的最小值为，求此时点的坐标．

2 . 已知椭圆过和两点.分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的范围.

3 . 已知椭圆的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．

4 . 如图，已知椭圆与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且．

   

(1)求椭圆的方程；
(2)设，的斜率分别为，，求的值；
(3)求△面积的最大值．

5 . 已知为椭圆上的一个动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为__________.

6 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值．

7 . 若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程．

10 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则