1 . 已知椭圆，点分别为的左､右焦点，点分别为的左､右顶点，过原点且斜率不为0的直线与交于两点，直线与交于另一点，则（       ）

A．的离心率为

B．的最小值为

C．上存在一点，使

D．面积的最大值为2

3 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为，点在椭圆上，若的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为（       ）

A．3

B．4

C．1

D．2

4 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，上顶点为，在椭圆上任取一点（非长轴端点），连接交直线于点，连接交于点（是坐标原点），则（       ）

   

A．为定值	B．
C．	D．的最大值为

5 . 已知是椭圆C：上的动点，过原点O向圆M：引两条切线，分别与椭圆C交于P，Q两点（如图所示），记直线OP，OQ的斜率依次为，，且．

(1)求圆M的半径r；
(2)求证：为定值；
(3)求四边形OPMQ的面积的最大值．

6 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（       ）

A．点的轨迹方程是

B．直线是“最远距离直线”

C．点的轨迹与圆没有交点

D．平面上有一点，则的最小值为

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点在直线上运动，则的最小值为（       ）

A．7

B．9

C．13

D．15

8 . 在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，，且，点满足.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，与轴交于点，且点在点的左侧，点关于轴的对称点为，直线分别与直线交于两点，求面积的最小值.

10 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程．