1 . 在平面直角坐标系中，
的三个顶点
的对边分别为
，已知
成等差数列，且
，
．
(1)求顶点
的轨迹
的方程；
(2)设过点
的直线
与曲线相交于
两点，求
面积的最大值（
为坐标原点）．
的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．(1)求顶点
的轨迹的方程；(2)设过点
的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．
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解题方法
2 . 已知
，
，
，动点
满足
与
的斜率之积为
，动点的轨迹记为
，过点
的直线交于
，
两点，且，的中点为
，则（ ）
，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，且，的中点为，则（ ）A．的轨迹方程为 |
B． 的最小值为1 |
C．若为坐标原点，则 面积的最大值为 |
D．若线段 的垂直平分线交 轴于点 ，则点的横坐标是点的横坐标的 倍 |
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3 . 已知椭圆
，
分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线
交椭圆于另一点，直线
交椭圆于另一点．
(1)求
面积的最大值；
(2)求
与
面积之比的最大值．
，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点．(1)求
面积的最大值；(2)求
与面积之比的最大值．
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4 . 已知、是椭圆
：
上两个不同的动点（不关于两坐标轴及原点对称），
是左焦点，
为离心率.则下列结论正确的是（ ）
、是椭圆：上两个不同的动点（不关于两坐标轴及原点对称），是左焦点，为离心率.则下列结论正确的是（ ）A．直线 的斜率为1时，在 轴上的截距小于 |
B． 周长的最大值是 |
C．当直线过点，且中点纵坐标的最大值为 时，则 |
D．当 时，线段的中垂线与两坐标轴所围成三角形面积的取值范围是 |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，是上的两个动点，则（ ）
的左、右焦点分别为，是上的两个动点，则（ ）A．存在点，使得 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．记的上顶点为，若 轴，则直线AP与AQ的斜率之积为 |
D．若是的上顶点，则 的最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 已知是椭圆
的左､右焦点，为上一点，则
的最小值为（ ）
是椭圆的左､右焦点，为上一点，则的最小值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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解题方法
7 . 已知椭圆：
和圆C：
，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足
.
(1)求E的标准方程；
(2)设直线与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段
的中点为Q.当
最大时，求的方程.
：和圆C：，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足.(1)求E的标准方程；
(2)设直线
与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段的中点为Q.当最大时，求的方程.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
经过椭圆
的左、右焦点，设
的离心率分别为
，且
．
(1)求的方程；
(2)设为
上一点，且在第一象限内，若直线与
交于
两点，直线与交于
两点，设
的中点分别为
，记直线的斜率为
，当取最小值时，求点的坐标．
经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且．(1)求
的方程；(2)设
为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标．
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2024-03-14更新
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2104次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知M 是椭圆
上一点，线段 AB是圆
的一条动弦,且
则
的最大值为_______ .
上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为
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2024-03-12更新
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797次组卷
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5卷引用：江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)设点关于原点对称点为
为上异于的动点，直线
分别交
轴于两点，求
的最小值.
的离心率为，点在上. (1)求
的方程；(2)设点
关于原点对称点为为上异于的动点，直线分别交轴于两点，求的最小值.
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2024-02-23更新
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290次组卷
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2卷引用：江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
