解题方法
1 . 已知动点到点的距离与到直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且直线(为坐标原点)的斜率满足,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且直线(为坐标原点)的斜率满足,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆:过点,过右焦点作轴的垂线交椭圆于,两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点,在椭圆上,且.证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点,在椭圆上,且.证明:直线恒过定点.
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2022-05-09更新
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605次组卷
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4卷引用:山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学(文)试题
山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学(文)试题山西省怀仁市第一中学校2022届高三下学期第四次模拟数学(文)试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题21-23题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点为椭圆外一点,过点D作两条斜率之和为1的直线,分别交椭圆于A,B两点和P,Q两点,线段的中点分别为M,N,试证直线过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点为椭圆外一点,过点D作两条斜率之和为1的直线,分别交椭圆于A,B两点和P,Q两点,线段的中点分别为M,N,试证直线过定点.
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2022-05-07更新
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451次组卷
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2卷引用:山西省际名校2022届高三联考二(冲刺卷)文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率,椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过椭圆C右焦点的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,满足k1•k2=﹣2,l1交C于点E,F,l2交C于点G,H,线段EF与GH的中点分别为M,N.判断直线MN是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过椭圆C右焦点的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,满足k1•k2=﹣2,l1交C于点E,F,l2交C于点G,H,线段EF与GH的中点分别为M,N.判断直线MN是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
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2022-03-02更新
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517次组卷
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7卷引用:山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆,椭圆上动点到左焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆长轴的左端点,为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点, 记直线斜率分别为,若,请判断直线是否过定点?若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆长轴的左端点,为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点, 记直线斜率分别为,若,请判断直线是否过定点?若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.
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2021-09-11更新
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603次组卷
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4卷引用:山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学(文)试题
山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学(文)试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月检测数学试题江苏省南京市江浦高级中学2022-2023学年高二上学期10月阶段检测数学试题(已下线)第11讲 椭圆(6大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,且过点,其下顶点为点.若斜率存在的直线交椭圆于两点,且不过点,直线分别与轴交于两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)当的横坐标的乘积是时,试探究直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)当的横坐标的乘积是时,试探究直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标;若不过,请说明理由.
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2021-05-11更新
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933次组卷
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9卷引用:山西省晋中市2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,该椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2021-07-21更新
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684次组卷
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7卷引用:山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题
解题方法
8 . 设椭圆,O为原点,点是x轴上一定点,已知椭圆的长轴长等于,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆C交于两个不同点M,N,已知M关于y轴的对称点为,N关于原点O的对称点为,若点三点共线,求证:直线l经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆C交于两个不同点M,N,已知M关于y轴的对称点为,N关于原点O的对称点为,若点三点共线,求证:直线l经过定点.
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2021-03-10更新
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748次组卷
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4卷引用:山西省晋中市2021届高三下学期二模数学(文)试题
山西省晋中市2021届高三下学期二模数学(文)试题山西省运城市景胜中学2022届高三上学期1月月考数学(文)试题(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-3
名校
解题方法
9 . 已知椭圆分别为C的左右焦点,离心率为椭圆上的任意一点,且的最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过的直线交椭圆C与两点,其中A关于x轴的对称点为(异与点B)试判断所在的直线是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标,若不是请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过的直线交椭圆C与两点,其中A关于x轴的对称点为(异与点B)试判断所在的直线是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标,若不是请说明理由.
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2021-03-10更新
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235次组卷
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3卷引用:山西省怀仁市2021届高三下学期一模数学试题
解题方法
10 . 已知,分别为椭圆的左、右焦点,为的上顶点,,且的面积等于1.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线交于另外一点,关于直线对称的直线为,交于另外一点(异于点),证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线交于另外一点,关于直线对称的直线为,交于另外一点(异于点),证明:直线过定点.
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2021-03-05更新
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318次组卷
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3卷引用:山西省孝义市2021届高三下学期第九次模拟数学(理)试题