解题方法
1 . 已知椭圆E的两个顶点分别为
，
，焦点在x轴上，且椭圆E过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用
，
表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.（i）求点H的坐标（用
，表示）；（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点
在
轴上，
为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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解题方法
3 . 椭圆
的左右顶点分别为
、
，点
在上且
面积最大值为2.过点和点
的直线与交于另外一点，且关于轴的对称点为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度
能否为下列值：
、
？请直接写出结论.
的左右顶点分别为、，点在上且面积最大值为2.过点和点的直线与交于另外一点，且关于轴的对称点为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度
能否为下列值：、？请直接写出结论.
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2024·北京·模拟预测
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左顶点为
，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点
且与轴不重合的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于
的直线交直线
于点
，求证：直线
恒过定点.
的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，且其左顶点到椭圆外的直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，
为直线上的动点，直线
分别交直线
于（异于），求线段
的中点坐标.
的离心率为，且其左顶点到椭圆外的直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于两点，为直线上的动点，直线分别交直线于（异于），求线段的中点坐标.
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2023-12-25更新
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341次组卷
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2卷引用：北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆的方程及其焦距；
(2)直线
与椭圆交于不同的两点，直线
分别与直线
交于点
，
为坐标原点且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆
的方程及其焦距；(2)直线
与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2023-05-30更新
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1540次组卷
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5卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)
7 . 已知椭圆
，且过
两点．
(1)求椭圆E的方程和离心率e；
(2)若经过
有两条直线
，它们的斜率互为倒数，
与椭圆E交于A，B两点，
与椭圆E交于C，D两点，P，Q分别是AB，CD的中点试探究：
与
的面积之比是否为定值？
若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
，且过两点．(1)求椭圆E的方程和离心率e；
(2)若经过
有两条直线，它们的斜率互为倒数，与椭圆E交于A，B两点，与椭圆E交于C，D两点，P，Q分别是AB，CD的中点试探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，上顶点的坐标为
，
(1)求椭圆C的方程．
(2)若椭圆C下顶点是B，M是C上一点（不与A，B重合），直线AM与直线
交于点P，直线BP交椭圆C于点N．求证：直线MN过定点．
的离心率为，上顶点的坐标为，(1)求椭圆C的方程．
(2)若椭圆C下顶点是B，M是C上一点（不与A，B重合），直线AM与直线
交于点P，直线BP交椭圆C于点N．求证：直线MN过定点．
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
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解题方法
9 . 已知椭圆过点，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于点，直线分别交直线于点，为坐标原点.若，求证：直线经过定点.
过点，长轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于点，直线分别交直线于点，为坐标原点.若，求证：直线经过定点.
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解题方法
10 . 已知椭圆C：
（
）右焦点为
，
为椭圆的上顶点，O为坐标原点，
且
的周长为
.P是椭圆上一动点，M是直线上一点，且直线
轴.
(1)求椭圆C的方程：
(2)记直线
与椭圆另一交点为Q，直线
是否过x轴上一定点？若是，求出该定点：若否，请说明理由.
（）右焦点为，为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且的周长为.P是椭圆上一动点，M是直线上一点，且直线轴.(1)求椭圆C的方程：
(2)记直线
与椭圆另一交点为Q，直线是否过x轴上一定点？若是，求出该定点：若否，请说明理由.
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2022-07-06更新
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971次组卷
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3卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
