解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,右顶点为,且,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,是上两点(点,不同于点),直线,分别交直线于,两点,若,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,是上两点(点,不同于点),直线,分别交直线于,两点,若,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的左右顶点分别为A、B,点C在E上,点分别为直线上的点.
(1)求的值;
(2)设直线与椭圆E的另一个交点为D,求证:直线经过定点.
(1)求的值;
(2)设直线与椭圆E的另一个交点为D,求证:直线经过定点.
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3 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于,且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1940次组卷
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7卷引用:江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2273次组卷
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8卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
5 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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2023-07-07更新
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678次组卷
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13卷引用:江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题
江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题(已下线)第八章 解析几何综合测试A(基础卷)黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题
6 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率之积为1的两条直线与,设交于,两点,交于,两点,,的中点分别为,.试问:直线是否恒过定点?若是,请求出与的面积之比;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率之积为1的两条直线与,设交于,两点,交于,两点,,的中点分别为,.试问:直线是否恒过定点?若是,请求出与的面积之比;若不是,请说明理由.
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2023-04-05更新
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396次组卷
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2卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.
名校
解题方法
7 . 已知椭圆,四个点,,,中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C相交于A,B两点.若直线与直线的斜率的和为,判断直线l是否经过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C相交于A,B两点.若直线与直线的斜率的和为,判断直线l是否经过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-02-22更新
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381次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
8 . 设椭圆的两焦点为,,为椭圆上任意一点,点到原点最大距离为2,若到椭圆右顶点距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的上、下顶点分别为、,过作两条互相垂直的直线交椭圆于、,问直线是否经过定点?如果是,请求出定点坐标,并求出面积的最大值.如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的上、下顶点分别为、,过作两条互相垂直的直线交椭圆于、,问直线是否经过定点?如果是,请求出定点坐标,并求出面积的最大值.如果不是,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆与直线有且只有一个交点,点,分别为椭圆的上顶点和右焦点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线不经过点且与椭圆交于M,N两点,当直线,的斜率之和为时,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线不经过点且与椭圆交于M,N两点,当直线,的斜率之和为时,求证:直线过定点.
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2023-02-21更新
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422次组卷
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2卷引用:江西省南昌市江西科技学院附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆E:(,),离心率,P为椭圆上一点,,分别为椭圆的左、右焦点,若的周长为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知四边形ABCD(端点不与椭圆顶点重合)为椭圆的内接四边形,且,,若直线斜率是直线斜率的倍,试问直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知四边形ABCD(端点不与椭圆顶点重合)为椭圆的内接四边形,且,,若直线斜率是直线斜率的倍,试问直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
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