1 . 已知椭圆E：过点，且焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，过P的两条直线，分别与C交于异于点P的A，B两点，若直线，的斜率之和为，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

3 . 已知为坐标原点，点到点的距离与它到直线的距离之比等于，记的轨迹为．点在上，三点共线，为线段的中点．
(1)证明：直线与直线的斜率之积为定值；
(2)直线与相交于点，试问以为直径的圆是否过定点，说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且经过，经过定点斜率不为的直线交于两点，分别为椭圆的左，右两顶点．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与的斜率分别为，，求的值；
(3)设直线与的交点为，求证：点P在一条定直线上．

6 . 已知椭圆：的右顶点为A，上顶点为，直线的斜率为，原点到直线的距离为.
(1)求的方程；
(2)直线交于，两点，，证明：恒过定点.

7 . 已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

8 . 已知点是椭圆C：（）的左焦点，且椭圆C经过点．过点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，过点M作直线l：的垂线，垂足为E．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：直线过定点，并求定点的坐标．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，M（2，0），已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于，动点P的轨迹为C

(1)求轨迹C的曲线方程；
(2)若A，B为C上的两个动点，过点M且垂直x轴的直线平分∠AMB，证明直线AB过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为，，且，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.