名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左顶点为,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形,过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-14更新
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1011次组卷
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2卷引用:广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考(4月)数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,点,点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切,记点P的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程;
(2)设点,,,直线AM,AN分别与曲线E交于点S,T(S,T异于A),,垂足为H,求的最小值.
(1)求E的方程;
(2)设点,,,直线AM,AN分别与曲线E交于点S,T(S,T异于A),,垂足为H,求的最小值.
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2023-12-18更新
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1696次组卷
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5卷引用:广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)
广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 B提升卷(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
4 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2273次组卷
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8卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线
5 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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2023-07-07更新
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678次组卷
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13卷引用:广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题
广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题(已下线)第八章 解析几何综合测试A(基础卷)黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若△为等边三角形,且点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为,不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点(异于椭圆E的顶点),直线与y轴的交点分别为M、N,若,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为,不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点(异于椭圆E的顶点),直线与y轴的交点分别为M、N,若,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
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2023-02-18更新
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1345次组卷
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5卷引用:广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上,且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点与点关于轴对称,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点与点关于轴对称,证明:直线过定点.
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2023-08-12更新
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553次组卷
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4卷引用:广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题
广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,,与轴交于点,线段的中点为,直线过点且垂直于(其中为原点).
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长;
(2)证明直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长;
(2)证明直线过定点.
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2023-01-15更新
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295次组卷
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3卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学第2次考试数学试题
解题方法
9 . 已知点在椭圆上
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线交椭圆于两点,点,直线分别与轴交于两点,若,则直线是否过定点,若是,求出定点;若不是,请说明理由?
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线交椭圆于两点,点,直线分别与轴交于两点,若,则直线是否过定点,若是,求出定点;若不是,请说明理由?
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,M是一个动点,且直线AM,BM的斜率之积是,记M的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)若过点且不与x轴重合的直线l与E交于P,Q两点,点P关于x轴的对称点为(与Q不重合),直线与x轴交于点G,求点G的坐标.
(1)求E的方程;
(2)若过点且不与x轴重合的直线l与E交于P,Q两点,点P关于x轴的对称点为(与Q不重合),直线与x轴交于点G,求点G的坐标.
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2022-07-24更新
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814次组卷
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4卷引用:广东省广州市南海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市南海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市2021-2022学年高二下学期期末校际联考文科数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高二下学期对抗赛文科数学试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1