解题方法
1 . 欧几里德生活的时期,人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆,长轴长为,从的左焦点发出的一条光线,经内壁上一点反射后恰好与轴垂直,且.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
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2024-02-17更新
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256次组卷
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3卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题
2 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于,且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1940次组卷
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7卷引用:山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷
山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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2023-07-07更新
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678次组卷
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13卷引用:山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题
山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题(已下线)第八章 解析几何综合测试A(基础卷)黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题
4 . 已知椭圆:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1320次组卷
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6卷引用:山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(3)四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆过点,且的焦距是椭圆的焦距的3倍.
(1)求的标准方程;
(2)设M,N是上异于点P的两个动点,且,试问直线是否过定点?若过,求出定点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)设M,N是上异于点P的两个动点,且,试问直线是否过定点?若过,求出定点坐标;若不过,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为,分别为左右焦点,过的直线与椭圆交于两点,的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点.证明:为定点;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点.证明:为定点;
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2023-02-10更新
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774次组卷
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5卷引用:山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练
名校
解题方法
7 . 已知椭圆:,A为椭圆与y轴交点,,为椭圆左、右焦点,为等腰直角三角形,且椭圆上的点到焦点的最短距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆C交于,N两点,点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,求证直线恒过一定点?
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆C交于,N两点,点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,求证直线恒过一定点?
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2022-12-26更新
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933次组卷
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5卷引用:山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题(已下线)专题12 椭圆专项练习(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(A卷)
8 . 已知点在椭圆上,椭圆C的左右焦点分别为,,的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A,B在椭圆C上,直线PA,PB均与圆相切,记直线PA,PB的斜率分别为,.
(i)证明:;
(ii)证明:直线AB过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A,B在椭圆C上,直线PA,PB均与圆相切,记直线PA,PB的斜率分别为,.
(i)证明:;
(ii)证明:直线AB过定点.
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2022-07-22更新
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4592次组卷
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9卷引用:山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题
山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)第二章 平面解析几何章末检测(能力篇)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(3)黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题9-5 圆锥曲线大题基础:定点归类(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知椭圆:()的离心率为,其左、右焦点分别为,,为椭圆上任意一点,面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,过点的直线与椭圆交于不同的两点,,直线,与轴的交点分别为,,证明:以为直径的圆过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,过点的直线与椭圆交于不同的两点,,直线,与轴的交点分别为,,证明:以为直径的圆过定点.
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2022-06-01更新
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2343次组卷
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15卷引用:山东省烟台市2022届高三三模数学试题
山东省烟台市2022届高三三模数学试题云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)(已下线)10.6 三定问题及最值(精练)广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学(文)试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲广东省广州市天省实验学校2023—2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块四 专题5 重组综合练(广东)期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)
名校
解题方法
10 . 如图,点是圆:上的动点,点,线段的垂直平分线交半径于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)点为轨迹与轴负半轴的交点,不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,问:直线是否过定点?如果是,求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)点为轨迹与轴负半轴的交点,不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,问:直线是否过定点?如果是,求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
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2022-04-28更新
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1137次组卷
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5卷引用:山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题