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1 . 一个正四面体的棱长为,则它的外接球与内切球表面积之比为
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,在平面四边形中,.若点为边上的动点,则的取值范围为______ .
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3 . 给出下列四个命题,其中正确的选项有( )
A. |
B.若且,则 |
C.若,则为等腰三角形 |
D.非零向量,,满足,则与的夹角是 |
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4 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为,为的中点,.(1)证明:平面;
(2)求到平面的距离.
(2)求到平面的距离.
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5 . 如图,在正三棱柱中,,,,分别是,,,的中点.(1)求证:,,,四点共面;
(2)求证:平面;
(3)若底面边长为,,求三棱锥的体积.
(2)求证:平面;
(3)若底面边长为,,求三棱锥的体积.
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6 . 某校开设劳动教育课程,为了有效推动课程实施,学校开展劳动课程知识问答竞赛,现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库,其中家政类占,园艺类占,民族工艺类占.根据以往答题经验,选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为,选手乙答对这三类题目的概率均为
(1)求随机任选1题,甲答对的概率;
(2)现进行甲、乙双人对抗赛,规则如下:两位选手进行三轮答题比赛,每轮只出1道题目,比赛时两位选手同时回答这道题,若一人答对且另一人答错,则答对者得1分,答错者得分,若两人都答对或都答错,则两人均得0分,累计得分为正者将获得奖品,且两位选手答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响,求甲获得奖品的概率.
(1)求随机任选1题,甲答对的概率;
(2)现进行甲、乙双人对抗赛,规则如下:两位选手进行三轮答题比赛,每轮只出1道题目,比赛时两位选手同时回答这道题,若一人答对且另一人答错,则答对者得1分,答错者得分,若两人都答对或都答错,则两人均得0分,累计得分为正者将获得奖品,且两位选手答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响,求甲获得奖品的概率.
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7 . 设是内一点,且,定义,其中分别是的面积,若,则的最小值是( )
A. | B.18 | C.16 | D.9 |
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8 . 已知中,在上,为的角平分线,为中点,连接,使交于点,下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D.在的外接圆上,则的最大值为 |
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9 . 已知为虚数单位,则下面命题正确的是( )
A.若复数,则. |
B.复数满足在复平面内对应的点为,则. |
C.复数的虚部是3. |
D.复数满足,则最小值为1 |
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