1 . 已知椭圆E：的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6．
(1)求E的方程；
(2)若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆经过点，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知椭圆：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为．
(1)求的方程．
(2)若，为上的两个动点，，两点的纵坐标的乘积大于0，，，且．证明：直线过定点．

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆正半轴上的焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，过作轴的垂线交直线于点，试问是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，过P的两条直线，分别与C交于异于点P的A，B两点，若直线，的斜率之和为，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2．
(1)求的方程．
(2)若为上的两个动点，两点的纵坐标的乘积大于，且．证明：直线过定点．

9 . 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

10 . 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两个动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，若，问：直线是否过定点?如果是，求出该定点；不是，请说明理由.
(3)在第（2）题的条件下，若和的面积分别为，.求的最大值.