名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，长轴长为4，
分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点
满足
垂直于
轴，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知点
为该椭圆的左顶点，若斜率为
且不经过点的直线
与椭圆交于
两点，且点在以线段
为直径的圆上，求证：直线过定点．
，长轴长为4，分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点满足垂直于轴，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
为该椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于两点，且点在以线段为直径的圆上，求证：直线过定点．
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2 . 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且
.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
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2023-11-08更新
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648次组卷
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5卷引用：福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的长轴长为
，且其离心率小于
，为椭圆上一点，
、
分别为椭圆的左、右焦点，
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为椭圆的上顶点，过点
且斜率为的直线与椭圆交于
，
两点，直线
为过点
且与
平行的直线，设与直线
的交点为
.证明：直线
过定点.
：的长轴长为，且其离心率小于，为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)
为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为.证明：直线过定点.
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2023-11-06更新
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1259次组卷
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5卷引用：福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三上学期第二次阶段联考数学试题
福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三上学期第二次阶段联考数学试题河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
离心率为，焦距为.
(1)求
的方程；
(2)过点
分别作斜率和为
的两条直线与
，设交于、
两点，交于、两点，
、
的中点分别为、.求证：直线过定点.
离心率为，焦距为.(1)求
的方程；(2)过点
分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点.
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2023-06-26更新
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810次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）
5 . 已知椭圆左焦点为
，离心率为
，以坐标原点
为圆心，
为半径作圆使之与直线
相切.
(1)求的方程；
(2)设点
是椭圆上关于轴对称的两点，
交于另一点，求
的内切圆半径的范围.
左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切.(1)求
的方程；(2)设点
是椭圆上关于轴对称的两点，交于另一点，求的内切圆半径的范围.
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2023-06-25更新
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801次组卷
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6卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题
福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（二）数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为，过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为F，定直线
，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作
于，
于，直线
、
交于点，证明：点为定点，并求出点的坐标．
的离心率为，过点． (1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆的右焦点为F，定直线
，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作于，于，直线、交于点，证明：点为定点，并求出点的坐标．
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2023-06-17更新
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467次组卷
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3卷引用：福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题
福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线
与的斜率均存在，分别记为
，
，若
，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程：(2)设点
，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
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2022-11-24更新
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513次组卷
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8卷引用：福建省福州第三中学2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三上学期第三次质量检测数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练文科数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题3.2.1 双曲线的标准方程 (同步练习提高篇)
8 . 已知
的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线
与x轴相交于点H，过点A作
，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
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2022-08-29更新
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1201次组卷
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10卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山西省汾阳市育才中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 如图所示，已知椭圆
与直线
．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点．
(1)若点为直线与
轴的交点，求
的面积
；
(2)若
，为垂足，求证：存在定点，使得
为定值.
与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点．(1)若点
为直线与轴的交点，求的面积；(2)若
，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.
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2022-02-08更新
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1648次组卷
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5卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题
福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）
10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
点在上，
的周长为
，面积为
（1）求的方程.
（2）设的左､右顶点分别为
，过点
的直线与交于
两点，记直线
的斜率为，直线
的斜率为，则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线和交点的轨迹方程；
②是否存在实常数
，使得
恒成立；
③过点作关于轴的对称点
，连结
得到直线，试探究：直线是否恒过定点.
的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为（1）求
的方程.（2）设
的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).①求直线
和交点的轨迹方程；②是否存在实常数
，使得恒成立；③过点
作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过定点.
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2021-07-10更新
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569次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练10—椭圆大题（探索性问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
