1 . 已知F₁，F₂分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 （       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知椭圆的焦距为，经过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由．

3 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：()的焦距为，过左顶点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点作两条互相垂直的直线和，分别交椭圆于，两点，问轴上是否存在一定点，使得成立，若存在，则求出该定点，若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，是椭圆上一点，且△面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过且不垂直坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得，若存在，求出点，若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆以抛物线的焦点为顶点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，与直线相交于点，是椭圆上一点且满足（其中为坐标原点），试问在轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，且以椭圆的两焦点和短轴的一个端点为顶点的三角形的周长恰为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线与抛椭圆相交于，两点，问：在轴上是否存在定点（其中，使得向量与向量共线（其中为坐标原点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；
（3）是否存在直线交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线与直线的斜率分别记为，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设，的面积分别为，，判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．