名校
解题方法
1 . 已知椭圆:的长轴长为4,离心率为,其左、右顶点分别为A、B,右焦点为F.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点,直线AD和BC相交于点M,求证:点M在定直线上;
(3)若直线AC与(2)中的定直线相交于点N,在x轴上是否存在点P,使得.若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点,直线AD和BC相交于点M,求证:点M在定直线上;
(3)若直线AC与(2)中的定直线相交于点N,在x轴上是否存在点P,使得.若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆,长轴长为,过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过点的动直线(不与轴垂直)与椭圆交于两点,是否在轴上存在定点,使得与的斜率之积为定值?若存在,求出所有满足条件的点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过点的动直线(不与轴垂直)与椭圆交于两点,是否在轴上存在定点,使得与的斜率之积为定值?若存在,求出所有满足条件的点坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:经过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上的两个动点M,N(M,N与点A不重合)直线AM,AN的斜率之和为4,作于H.问:是否存在定点P,使得为定值.若存在,求出定点P的坐标及的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上的两个动点M,N(M,N与点A不重合)直线AM,AN的斜率之和为4,作于H.问:是否存在定点P,使得为定值.若存在,求出定点P的坐标及的值;若不存在,请说明理由.
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2022-11-10更新
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869次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在点,使平行于的直线交椭圆于两点,满足直线的倾斜角互补,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在点,使平行于的直线交椭圆于两点,满足直线的倾斜角互补,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,椭圆C的左、右顶点分别为A,B,上顶点为D,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)斜率为的动直线l与椭圆C相交于M,N两点,是否存在定点P(直线l不经过点P),使得直线PM与直线PN的倾斜角互补,若存在这样的点P,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)斜率为的动直线l与椭圆C相交于M,N两点,是否存在定点P(直线l不经过点P),使得直线PM与直线PN的倾斜角互补,若存在这样的点P,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-06-21更新
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1911次组卷
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6卷引用:浙江省学军中学紫金港2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省学军中学紫金港2022-2023学年高二上学期期中数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(四)(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练河南省鹤壁市高中2023届高三4月质量检测理科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三二模数学(理)试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,,左右顶点分别是,,点是椭圆上异于,的任意一点,则下列说法正确的是( )
A. | B.直线与直线的斜率之积为 |
C.存在点满足 | D.若△的面积为,则点的横坐标为 |
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2022-04-20更新
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788次组卷
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15卷引用:浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专练33 直线与椭圆的位置关系及其应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题山东省滨州市2021届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)考点49 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)第5题 椭圆定义的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)江苏省扬州中学2022届高三下学期4月阶段性检测数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(二)
名校
解题方法
7 . 已知直线l:y=x﹣1与椭圆C:1(a>1,b>0)相交于P,Q两点M,.
(1)证明椭圆过定点T(x0,y0),并求出的值;
(2)求弦长|PQ|的取值范围.
(1)证明椭圆过定点T(x0,y0),并求出的值;
(2)求弦长|PQ|的取值范围.
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2022-04-07更新
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1154次组卷
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5卷引用:浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省西安高新唐南中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题河北省石家庄市2021届高三二模数学试题(已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题
解题方法
8 . 已知,是椭圆:的焦点,焦距为2,且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C右焦点F的动直线与椭圆C交于点P,Q(与左右顶点不重合),判断x轴上是否存在点E,使得直线EP,EQ关于x轴对称,若存在,求出点E坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C右焦点F的动直线与椭圆C交于点P,Q(与左右顶点不重合),判断x轴上是否存在点E,使得直线EP,EQ关于x轴对称,若存在,求出点E坐标,若不存在,说明理由.
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9 . 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴且焦点在轴上,抛物线:,若抛物线的焦点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率存在且不为零的直线满足:与椭圆相交于不同两点、,与直线相交于点.若椭圆上一动点满足:,,且存在点,使得恒为定值,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率存在且不为零的直线满足:与椭圆相交于不同两点、,与直线相交于点.若椭圆上一动点满足:,,且存在点,使得恒为定值,求的值.
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2022-01-26更新
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929次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知的离心率为,短轴长为2,F为右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在x轴上是否存在一点M,使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A,B,恒有,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)在x轴上是否存在一点M,使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A,B,恒有,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由.
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