1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，右焦点为，离心率为，其中．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于的任意一点，过点且与椭圆相切的直线与，分别交于两点，以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点坐标；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为经过点P(0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的一条弦的中点为．

（1）若直线的斜率为且不过坐标原点，求直线的斜率；
（2）若直线过椭圆的右焦点，且不与轴垂直，斜率不为零，试问在轴上是否存在一点，使，且以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆C：的右焦点为，过的直线与C交于两点.当与轴垂直时，线段长度为1. 为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线，点总满足，求实数的值.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最大值.

5 . 如图，已知圆，点P是圆E上任意一点，且，线段PF的垂直平分线与半径PE相交于点Q.

（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ方程；
（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且，当△的面积为 时，求点C的坐标.

6 . 已知椭圆的离心率为 ，左、右焦点分别为，，且到直线 的距离为．
（1）求椭圆C标准的方程；
（2）过的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形 OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆，过x轴上一定点N作直线l，交椭圆C于A，B两点，当直线l绕点N任意旋转时，有（其中t为定值），则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的实轴长为4，焦距为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N（异于椭圆的左顶点），设点Q是x轴上的一个动点．直线QM，QN的斜率分别为，，试问：是否存在点Q，使得为定值？若存在．求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且周长为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线，使以为直径的圆经过坐标原点，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为．
（1）证明：;
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且．证明：成等差数列．