1 . 已知椭圆:过点，离心率为，斜率不为零的直线过右焦点交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在定点，使得，如果存在，求出点坐标，如果不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率，短轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

3 . 设椭圆，右焦点​，短轴长为2，直线​与轴的交点到右焦点的距离为​.
(1)求​的方程；
(2)点，均在​上，且满足若​与​轴交点为​，求满足条件的点​的坐标.

4 . 已知椭圆的长轴长为，右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，椭圆上存在点，使得，求实数的值.