名校
解题方法
1 . 已知双曲线
：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线
交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以
为直径的圆上?请说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点
．设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
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2024-04-24更新
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1609次组卷
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7卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题
山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）大招18非对称处理广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆
，
为圆
内一个定点，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，当点在圆上运动时.
(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知圆
：
在的内部，
是上不同的两点，且直线与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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958次组卷
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4卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的两个焦点分别为
，
，且过点
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得
的面积为
．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的两个焦点分别为，，且过点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得
的面积为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-11-05更新
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361次组卷
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3卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
4 . 已知为坐标原点，
，
，
和
交点为.
(1)求点的轨迹
；
(2)直线
和曲线交与
两点，试判断是否存在定点使
？如果存在，求出点坐标，不存在请说明理由.
坐标原点，，，和交点为.(1)求点
的轨迹；(2)直线
和曲线交与两点，试判断是否存在定点使？如果存在，求出点坐标，不存在请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，过点F的直线l交C于点M，N，直线
，
分别交直线
于点P，Q，求证：以
为直径的圆过定点．
的离心率为，点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，F分别为椭圆的左顶点和右焦点，过点F的直线l交C于点M，N，直线
，分别交直线于点P，Q，求证：以为直径的圆过定点．
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解题方法
6 . 中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在
平面上，我们把与定点
，
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，
，
为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线
是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点，的坐标；
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.(1)求曲线C的焦点
，的坐标；(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
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2023-05-04更新
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581次组卷
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3卷引用：山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆与x轴正半轴的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，M在C上，
垂直于x轴，O为坐标原点，且
，
．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当直线l的斜率存在时，试判断x轴上是否存在一点T，使得
．若存在，求出T点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，椭圆与x轴正半轴的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，M在C上，垂直于x轴，O为坐标原点，且，．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过
的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当直线l的斜率存在时，试判断x轴上是否存在一点T，使得．若存在，求出T点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-02-03更新
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265次组卷
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2卷引用：山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
与椭圆
的离心率相同，
为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-17更新
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1721次组卷
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13卷引用：山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题
山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考理科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考文科数学试题河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（文）试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（3）内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（文科）青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题（已下线）专题15解析几何（解答题）甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题
2021高三·上海·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率
，过的直线交椭圆于A､B两点，且△
的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：
与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：
与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
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2022-03-04更新
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2900次组卷
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15卷引用：黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）重难点08 直线与圆锥曲线（定点定值最值问题）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文)试题江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题广东省广州市执信中学2021届高三上学期第五次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学（理）试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且点的纵坐标为4，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交抛物线于两点，试问抛物线上是否存在定点
使得直线
与
的斜率互为倒数？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由．
的焦点为，点在抛物线上，且点的纵坐标为4，．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交抛物线于两点，试问抛物线上是否存在定点使得直线与的斜率互为倒数？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由．
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2022-02-27更新
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694次组卷
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5卷引用：山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题
山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二3月第四次月考数学（理）试题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
