1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，且满足轴，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右顶点为，左顶点为，是否存在异于点的定点，使过定点的任一条直线均与椭圆交于（异于两点）两点，且使得直线的斜率为直线的斜率的2倍？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆＋，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求面积的最大值；
(2)是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，直线恒过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得当变化时，总有直线的斜率和直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于两点A，B试问：在x轴上是否存在一定点M，使得直线AM和BM关于x轴对称？若存在，求出这个定点坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，Q是椭圆E的右顶点，，且椭圆E的离心率为.

(1)求椭圆E的方程.
(2)过的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P，使得，为正实数.如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆过点，且椭圆的一个焦点在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，设直线与椭圆相交于不同的两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（提示：可设线段的中点为，判断成立时所得的取值是否满足题意.）

10 . 已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为．
(1)求椭圆C的标准方程和离心率；
(2)椭圆C上是否存在一点P，使得? 若存在，求的面积；若不存在，请说明理由．