1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，短轴端点为，，四边形的面积为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）试问：在椭圆的长轴上是否存在定点，使得过的动直线交椭圆于，两点，且恒满足？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆E：经过点，且焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，记直线、的斜率分别为，，若，求直线的方程.

3 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．

4 . 设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线交椭圆于A、B两点，已知A().
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线距离最远的点，求C点的坐标．