1 . 已知椭圆的离心率在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点两点，且的面积，若为线段的中点．点在轴上投影为，问：在轴上是否存在两个定点，使得为定值，若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . （1）已知A，B为椭圆长轴上的两个端点，Q为椭圆上任意一点，证明：当点Q为椭圆短轴的端点时，最大；
（2）设A，B是椭圆长轴的两个端点，若C上存在点M满足，求m的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆经过点和.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且坐标原点到直线的距离为，求证：以为直径的圆经过点.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，点B与点关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
(1)求动点P的轨迹方程，并注明x的范围；
(2)设直线AP与BP分别与直线交于M，N，问是否存在点P使得与面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆，过点作直线交椭圆于两点，在轴上求定点使得为定值．

7 . 已知点Q是圆（圆心为M）上的动点，点，线段QN的垂直平分线交MQ于点P．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)已知点，S是轨迹E上一动点，求的最大值；
(3)在轨迹E上是否存在点T，使？若存在，求出与的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点（直线与轴不重合）.在轴上是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为，点在椭圆C上，直线与椭圆C交于E､F两点，直线AE､AF分别与y轴交于点M､N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为A，为线段OA的中点．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点M任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．