1 . 已知椭圆：的离心率为，点是上一点.
(1)求椭圆的方程：
(2)过右焦点作直线交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使为定值?若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，且的重心恰为点，则直线斜率为__________.

3 . 已知O为坐标原点，，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为.记点G的轨迹为曲线C.
（1）若射线与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：.
（2）直线与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点.试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.