1 . 已知椭圆:,是的一个焦点,是上一点,为的左顶点,直线与交于不同的两点,.
(1)求的方程;
(2)直线,分别交轴于,两点,为坐标原点;在轴上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)直线,分别交轴于,两点,为坐标原点;在轴上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-03-27更新
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347次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学(理)试题
解题方法
2 . 已知椭圆C:经过,其离心率是方程的一个实数根.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l:y=x+m与椭圆C交于M、N两点,在y轴上是否存在点E使得为正三角形?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l:y=x+m与椭圆C交于M、N两点,在y轴上是否存在点E使得为正三角形?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础,根据他的研究成果,我们定义:给定椭圆:,则称圆心在原点,半径是的圆为“椭圆的伴随圆”,已知椭圆的一个焦点为,其短轴的一个端点到焦点的距离为.(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点,,是椭圆的两相异点,且轴,求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直?并说明理由.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直?并说明理由.
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2023-03-25更新
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643次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题
内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题2024届广东省高三毕业班综合能力测试(华娇教育摸底测试)数学试题
4 . 已知椭圆,过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1,焦点F与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,点E在x轴上且对任意直线l,直线OE都平分(O为坐标原点).
①求点E的坐标;
②求的面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,点E在x轴上且对任意直线l,直线OE都平分(O为坐标原点).
①求点E的坐标;
②求的面积的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:的离心率是,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l:与椭圆C交于A,B两点,在y轴上是否存在点P(点不与原点重合),使得直线PA,PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l:与椭圆C交于A,B两点,在y轴上是否存在点P(点不与原点重合),使得直线PA,PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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753次组卷
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6卷引用:内蒙2023届古高三仿真模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知点,设动点到直线的距离为,且.
(1)记点的轨迹为曲线,求的方程;
(2)若过点且斜率为直线交于两点,问在轴上是否存在点,使得为正三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)记点的轨迹为曲线,求的方程;
(2)若过点且斜率为直线交于两点,问在轴上是否存在点,使得为正三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-10更新
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479次组卷
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2卷引用:内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆经过点,椭圆的左、右焦点分别是,,经过的动直线交椭圆于P,Q两点,且当时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线,直线AP,AQ分别与直线交于不同的两点D,E,证明:以线段DE为直径的圆经过轴上的定点,并求出所有的定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线,直线AP,AQ分别与直线交于不同的两点D,E,证明:以线段DE为直径的圆经过轴上的定点,并求出所有的定点坐标.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且经过点,椭圆C的右顶点到抛物线的准线的距离为4.
(1)求椭圆C和抛物线E的方程;
(2)设与两坐标轴都不垂直的直线l与抛物线E相交于A,B两点,与椭圆C相交于M,N两点,O为坐标原点,若,则在x轴上是否存在点H,使得x轴平分?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C和抛物线E的方程;
(2)设与两坐标轴都不垂直的直线l与抛物线E相交于A,B两点,与椭圆C相交于M,N两点,O为坐标原点,若,则在x轴上是否存在点H,使得x轴平分?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-05-11更新
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1825次组卷
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6卷引用:内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题
内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知椭圆C的两个焦点为,,并且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)斜率不为0的直线 l 过定点,且与椭圆C交于点A、B两点,在椭圆C上是否存在定点P,使得为定值?如果存在,求出定点P的坐标和定值;如不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)斜率不为0的直线 l 过定点,且与椭圆C交于点A、B两点,在椭圆C上是否存在定点P,使得为定值?如果存在,求出定点P的坐标和定值;如不存在,请说明理由.
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10 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,其离心率为,P为椭圆C上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,试问:在x轴上是否存在定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,试问:在x轴上是否存在定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-01-08更新
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1354次组卷
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5卷引用:内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学(文)试题
内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学(文)试题湖南省益阳市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷