1 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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656次组卷
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2卷引用:东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)
23-24高二上·四川自贡·期末
2 . 已知椭圆的左右焦点分别,若______.
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答(若都选择,则按照第一个解答给分)
①四点中,恰有三点在椭圆C上.
②椭圆C经过,轴,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点D为椭圆C的上顶点,过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点,过D作直线AB的垂线垂足为M,判断y轴上是否存在定点N,使得为定值?请证明你的结论.
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答(若都选择,则按照第一个解答给分)
①四点中,恰有三点在椭圆C上.
②椭圆C经过,轴,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点D为椭圆C的上顶点,过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点,过D作直线AB的垂线垂足为M,判断y轴上是否存在定点N,使得为定值?请证明你的结论.
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解题方法
3 . 已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的一个端点为,内切圆的半径为,设过点的直线被椭圆截得的线段为,当轴时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在轴上是否存在一点,使得当变化时,总有与所在直线关于轴对称?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在轴上是否存在一点,使得当变化时,总有与所在直线关于轴对称?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知,为椭圆:的左、右焦点,与抛物线:有相同的焦点,与交于,两点,且四边形的面积为.
(1)求的方程;
(2)设斜率存在的直线经过,且与交于,两点,线段上是否存在一点,同时满足下面两个条件,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
①;
②取得最小值.
(1)求的方程;
(2)设斜率存在的直线经过,且与交于,两点,线段上是否存在一点,同时满足下面两个条件,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
①;
②取得最小值.
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2023-04-23更新
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361次组卷
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3卷引用:辽宁省阜新市2022-2023学年高二下学期4月联合考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆:的左焦点为,上顶点为.直线与椭圆交于另一点,且,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点,且斜率为的直线与椭圆相交于,两点,点关于轴的对称点为,作,垂足为.是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点,且斜率为的直线与椭圆相交于,两点,点关于轴的对称点为,作,垂足为.是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 已知O为坐标原点,、为椭圆C的左、右焦点,,P为椭圆C的上顶点,以P为圆心且过、的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点作直线l,交椭圆C于M,N两点(l与x轴不重合),在x轴上是否存在一点T,使得直线TM与TN的斜率之积为定值?若存在,请求出所有满足条件的点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点作直线l,交椭圆C于M,N两点(l与x轴不重合),在x轴上是否存在一点T,使得直线TM与TN的斜率之积为定值?若存在,请求出所有满足条件的点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-02-27更新
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1436次组卷
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3卷引用:辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,动点满足直线AE与BE的斜率之积为,记E的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线.
(2)过点的直线交C于P,Q两点,过点P作直线的垂线,垂足为G,过点O作,垂足为M.证明:存在定点N,使得为定值.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线.
(2)过点的直线交C于P,Q两点,过点P作直线的垂线,垂足为G,过点O作,垂足为M.证明:存在定点N,使得为定值.
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2022-01-24更新
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536次组卷
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3卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
11-12高二上·辽宁·期中
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴,长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆的左焦点作直线,且直线交椭圆于,两点,问轴上是否存在一点,使得为常数,若存在,求出坐标及该常数,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆的左焦点作直线,且直线交椭圆于,两点,问轴上是否存在一点,使得为常数,若存在,求出坐标及该常数,若不存在,说明理由.
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2021-11-28更新
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861次组卷
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5卷引用:2011年辽宁省辽南协作体高二上学期期中考试文科数学
(已下线)2011年辽宁省辽南协作体高二上学期期中考试文科数学河北省石家庄市第二中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)山东省潍坊市(高密一中、高密三中、高密四中)2021-2022学年高二12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆上的点到其右焦点的最远距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线(斜率不为0)经过点,且与椭圆交于,两点时,问轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线(斜率不为0)经过点,且与椭圆交于,两点时,问轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-11-03更新
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849次组卷
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8卷引用:辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测文科数学试题河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学(理)试题河北省深州长江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题10.4—圆锥曲线—椭圆大题(定点问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的左右焦点分别为、,长轴长为4,点在椭圆内部,点在椭圆上,则以下说法正确的是( )
A.离心率的取值范围为 |
B.当离心率为时,的最大值为 |
C.存在点使得 |
D.的最小值为1 |
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2021-10-17更新
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2782次组卷
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10卷引用:辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(二)江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷