1 . 已知是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，是的中点，为坐标原点，则下列说法正确的序号是______.
①椭圆的离心率为；
②存在点使得；
③若，则；
④与的斜率满足.

2 . 已知为椭圆 上一点，为椭圆长轴上一点， 为坐标原点．给出下列结论：
① 存在点 ，，使得 △ 为等边三角形；
② 不存在点 ，，使得 △ 为等边三角形；
③存在点 ，，使得 ；
④不存在点 ，，使得 ．
其中，所有正确结论的序号是________________．

3 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，且的重心恰为点，则直线斜率为__________.

4 . 已知椭圆（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，如果椭圆C上存在一点P，使得，且PF₁F₂的面积等于6，则实数b的值为____，实数a的取值范围为________．

5 . 已知直线与椭圆相交于与A，B两点，若椭圆上存在点C，使得，则点C的坐标为______________.

6 . 已知椭圆的焦点为，点为椭圆上的动点，当为直角时，点的横坐标是__________．