1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为，，若为椭圆上任意一点，且，关于坐标原点对称，则（       ）

A．

B．椭圆上存在无数个点，使得

C．直线和的斜率之积为

D．面积的最大值为

2 . 已知椭圆：，长轴是短轴的2倍，点在椭圆上，且P在轴上的投影为点Q.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点Q且不与y轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，，且以为直径的圆经过点 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线l交椭圆C于M，N两点，的周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在轴上是否存在异于点的定点Q，使得直线l变化时，直线与的斜率之和为0？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆C：，长轴是短轴的3倍，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切.
(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)过点的直线与动圆圆心E的轨迹相交于A，B两点，在平面直角坐标系xOy中，是否存在与M不同的定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 设，，为平面直角坐标系内，轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹方程.
(2)过点作直线与（1）中点的轨迹方程交于A，两点，设（为坐标原点），是否存在这样的直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，左右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．直线与直线的斜率之积为
C．存在点满足	D．若△的面积为，则点的横坐标为

9 . 圆的离心率为，且过点，点分别为椭圆的左顶点和右顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在定点，对任意过点的直线（在椭圆上且异于两点），都有.若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的焦距为4，且经过点.
(1)求的方程.
(2)过点的直线交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，过原点作，垂足为.证明：存在定点，使得为定值.