1 . 已知椭圆的左顶点为,点在椭圆上,且.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点的直线与椭圆交于(异于两点)两点,直线,分别与轴交于三点.证明:是线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点的直线与椭圆交于(异于两点)两点,直线,分别与轴交于三点.证明:是线段的中点.
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2022-11-16更新
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389次组卷
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3卷引用:江西省名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,过定点的直线与椭圆有两个交点,,当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在一点,,使得,若存在,求出点坐标,若不存在请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在一点,,使得,若存在,求出点坐标,若不存在请说明理由.
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2022-11-14更新
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423次组卷
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3卷引用:江西省上饶市民校考试联盟2023届高三上学期阶段测试(二)数学(文)试题
22-23高三上·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图,长轴长为4的椭圆的左顶点为A,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于,两点,直线,与轴分别交于,两点,当直线的斜率为时,.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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4 . 已知抛物线C:上一纵坐标为4的点M到其焦点F的距离为5,过点的直线与C相交于A,B两点.
(1)求C的标准方程;
(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P,使得点F到直线PA与直线PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
(1)求C的标准方程;
(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P,使得点F到直线PA与直线PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为, 离心率为为上一点,为坐标原点,轴,且.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于两点,过点作直线的垂线,垂足为,当直线与轴的交点为定点时,求的值.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于两点,过点作直线的垂线,垂足为,当直线与轴的交点为定点时,求的值.
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2022-08-22更新
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524次组卷
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6卷引用:江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:的左、右顶点分别,,上顶点为,的面积为3,的短轴长为2.
(1)求的方程;
(2)斜率不为0的直线交于,两点(异于点),为的中点,且,证明:直线恒过定点.
(1)求的方程;
(2)斜率不为0的直线交于,两点(异于点),为的中点,且,证明:直线恒过定点.
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2022-07-25更新
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2253次组卷
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6卷引用:江西省赣抚吉十一校2023届高三第一次联考数学(文)试题
江西省赣抚吉十一校2023届高三第一次联考数学(文)试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题第3章 圆锥曲线与方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题(已下线)北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的长轴是短轴的3倍,左、右焦点分别为,,点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,是否在x轴正半轴存在点,使得直线TM与TN的斜率之积为定值?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,是否在x轴正半轴存在点,使得直线TM与TN的斜率之积为定值?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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2022-07-04更新
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469次组卷
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4卷引用:江西省石城县赣源中学2023届高三8月月考数学(文)试题
江西省石城县赣源中学2023届高三8月月考数学(文)试题河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)第33节 圆锥曲线中的最值范围问题探究性问题-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(已下线)湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22
解题方法
8 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求该椭圆的方程;
(2)在x轴上是否存在定点M,过该点的动直线l与椭圆C交于A,B两点,使得为定值?如果存在,求出点M坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求该椭圆的方程;
(2)在x轴上是否存在定点M,过该点的动直线l与椭圆C交于A,B两点,使得为定值?如果存在,求出点M坐标;如果不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 若四点恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于两点,中点为,连(其中为坐标原点)交椭圆于两点,证明:.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于两点,中点为,连(其中为坐标原点)交椭圆于两点,证明:.
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10 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率e,左顶点为A(﹣4,0),过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P为AD的中点,是否存在定点Q,对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M,求的最小值.
(2)已知P为AD的中点,是否存在定点Q,对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M,求的最小值.
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2022-04-07更新
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736次组卷
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9卷引用:江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷天津市滨海新区2021届高三下学期三模数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期三段考数学试题江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷