1 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一点，，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点，且满足，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．

2 . 椭圆的离心率，过点，左顶点为A，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求面积取最大值时的k的值．
(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的都有，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆上顶点，点是粚圆上异于顶点的任意一点，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.
（i）若直线过椭圆的右焦点，求的面积；
（ii）在轴的正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点．
(1)说明曲线的形状，并写出其标准方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的焦距为2离心率.
(1)求椭圆的方程.
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.试探究：在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆：的左、右焦点，恰好是双曲线的左右顶点，椭圆上的动点满足，过点的直线交椭圆C于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上是否存在点使得四边形（为原点）为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时，总有？说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点．

9 . 已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.