名校
解题方法
1 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线
交曲线于
两点，试问在
轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，试说明理由.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线交曲线于两点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，试说明理由.
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2 . 已知椭圆
，过定点
的直线交椭圆于
两点，其中
.
(1)若椭圆短轴长为
且经过点
，求椭圆方程；
(2)对（1）中的椭圆，若
，求
面积的最大值，并求此时直线
的方程；
(3)若直线与轴不垂直，问：在轴上是否存在点
使得
恒成立？如果存在，求出
的关系；如果不存在，说明理由.
，过定点的直线交椭圆于两点，其中.(1)若椭圆短轴长为
且经过点，求椭圆方程；(2)对（1）中的椭圆，若
，求面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)若直线
与轴不垂直，问：在轴上是否存在点使得恒成立？如果存在，求出的关系；如果不存在，说明理由.
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3 . 已知椭圆的C的方程：
．
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点
上任一点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试证明
为定值．
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程．
(3)设椭圆上一点
，且点M，N在C上，且
，D为垂足．证明：存在定点Q，使得
为定值．
．(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点
上任一点，直线的斜率为，直线的斜率为，试证明为定值．(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程．
(3)设椭圆上一点
，且点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．
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2022-06-28更新
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1338次组卷
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6卷引用：上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1（已下线）3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03
解题方法
4 . 平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为F，点P为椭圆上的动点，OP的最小值为1，FP的最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
上是否存在点Q，使得过点Q能作椭圆C的两条互相垂直的切线？若存在，请求出这样的点Q；若不存在，请说明理由．
中，已知椭圆的左焦点为F，点P为椭圆上的动点，OP的最小值为1，FP的最大值为．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
上是否存在点Q，使得过点Q能作椭圆C的两条互相垂直的切线？若存在，请求出这样的点Q；若不存在，请说明理由．
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2022-06-25更新
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1976次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03
解题方法
5 . 已知
分别为椭圆：
的左、右焦点， 过
的直线交椭圆于
两点．
(1)当直线垂直于轴时，求弦长
；
(2)当
时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线
于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．(1)当直线
垂直于轴时，求弦长；(2)当
时，求直线的方程；(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线
于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
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2022-06-23更新
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1278次组卷
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8卷引用：上海市浦东新区2022届高考二模数学试题
上海市浦东新区2022届高考二模数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 圆锥曲线综合（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为
，椭圆C的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定点P（直线l不经过点P），使得直线PM与直线PN的倾斜角互补，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，椭圆C的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，.(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为
的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定点P（直线l不经过点P），使得直线PM与直线PN的倾斜角互补，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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1910次组卷
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6卷引用：2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（四）
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（四）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练浙江省学军中学紫金港2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省鹤壁市高中2023届高三4月质量检测理科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三二模数学（理）试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题
7 . 设椭圆
的右焦点为F，左顶点为A．M是C上异于A的动点，过F且与直线AM平行的直线与C交于P，Q两点（Q在x轴下方），且当M为椭圆的下顶点时，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点S，T满足
，
，证明：平面上存在两个定点，使得T到这两定点距离之和为定值．
的右焦点为F，左顶点为A．M是C上异于A的动点，过F且与直线AM平行的直线与C交于P，Q两点（Q在x轴下方），且当M为椭圆的下顶点时，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点S，T满足
，，证明：平面上存在两个定点，使得T到这两定点距离之和为定值．
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名校
解题方法
8 . 从圆
：
上任取一点向轴作垂线段
为垂足．当点在圆上运动时，线段
的中点
的轨迹为曲线
．（当为轴上的点时，规定与重合）．
(1)求的方程，并说明是何种曲线：
(2)若圆与轴的交点分别为
在
左侧），异于，直线
交直线
于
，垂足为，线段
的中点为
，求证：
是等腰三角形．
：上任取一点向轴作垂线段为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线．（当为轴上的点时，规定与重合）．(1)求
的方程，并说明是何种曲线：(2)若圆
与轴的交点分别为在左侧），异于，直线交直线于，垂足为，线段的中点为，求证：是等腰三角形．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
是左、右焦点．设是直线
上的一个动点，连结
，交椭圆
于
．直线与轴的交点为，且不与重合．
(1)若的坐标为
，求四边形
的面积；
(2)若
与椭圆相切于且
，求
的值；
(3)作关于原点的对称点
，是否存在直线
，使得
上的任一点到的距离为
，若存在，求出直线的方程和的坐标，若不存在，请说明理由．
是左、右焦点．设是直线上的一个动点，连结，交椭圆于．直线与轴的交点为，且不与重合．(1)若
的坐标为，求四边形的面积；(2)若
与椭圆相切于且，求的值；(3)作
关于原点的对称点，是否存在直线，使得上的任一点到的距离为，若存在，求出直线的方程和的坐标，若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求该椭圆的方程；
(2)在x轴上是否存在定点M，过该点的动直线l与椭圆C交于A，B两点，使得
为定值？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由.
过点，且离心率为．(1)求该椭圆的方程；
(2)在x轴上是否存在定点M，过该点的动直线l与椭圆C交于A，B两点，使得
为定值？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由.
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