名校
解题方法
1 . 已知圆,为圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知圆:在的内部,是上不同的两点,且直线与圆相切.求证:以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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956次组卷
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4卷引用:山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:的两个焦点分别为,,且过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若该椭圆左顶点为B,则椭圆上是否存在一点P,使得的面积为.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若该椭圆左顶点为B,则椭圆上是否存在一点P,使得的面积为.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-05更新
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359次组卷
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3卷引用:山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
3 . 已知为坐标原点,,,和交点为.
(1)求点的轨迹;
(2)直线和曲线交与两点,试判断是否存在定点使?如果存在,求出点坐标,不存在请说明理由.
(1)求点的轨迹;
(2)直线和曲线交与两点,试判断是否存在定点使?如果存在,求出点坐标,不存在请说明理由.
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4 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动直线:与椭圆交于两点,且在坐标平面内存在两个定点,使得(定值),其中分别是直线的斜率,分别是直线的斜率.
①求的值;
②求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动直线:与椭圆交于两点,且在坐标平面内存在两个定点,使得(定值),其中分别是直线的斜率,分别是直线的斜率.
①求的值;
②求四边形面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A,F分别为椭圆的左顶点和右焦点,过点F的直线l交C于点M,N,直线,分别交直线于点P,Q,求证:以为直径的圆过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A,F分别为椭圆的左顶点和右焦点,过点F的直线l交C于点M,N,直线,分别交直线于点P,Q,求证:以为直径的圆过定点.
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6 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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927次组卷
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5卷引用:山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
解题方法
7 . 中国结是一种手工编制工艺品,因其外观对称精致,符合中国传统装饰的审美观念,广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线,却可以还原成单纯的二维线条,其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在平面上,我们把与定点,距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线,,为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点,的坐标;
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A,B(异于坐标原点O),使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在,求出A,B坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的焦点,的坐标;
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A,B(异于坐标原点O),使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在,求出A,B坐标;如果不存在,请说明理由.
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2023-05-04更新
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581次组卷
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3卷引用:山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接BA并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点,并求出定点坐标;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点,并求出定点坐标;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-10更新
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721次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆与x轴正半轴的交点为A,与y轴正半轴的交点为B,M在C上,垂直于x轴,O为坐标原点,且,.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过的直线l与椭圆C交于P,Q两点,当直线l的斜率存在时,试判断x轴上是否存在一点T,使得.若存在,求出T点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过的直线l与椭圆C交于P,Q两点,当直线l的斜率存在时,试判断x轴上是否存在一点T,使得.若存在,求出T点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-03更新
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265次组卷
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2卷引用:山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:与椭圆的离心率相同,为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试问以AB为直径的圆是否经过定点?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试问以AB为直径的圆是否经过定点?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-12-17更新
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1721次组卷
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13卷引用:山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题(文科)青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学(文)试题(已下线)专题15解析几何(解答题)甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考理科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考文科数学试题河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学(理)试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学(文)试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题(3)