1 . 椭圆
：
的离心率为
，圆
：
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)如图，
是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段
的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．
（i）证明：四边形
的面积为定值．
（ii）记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
：的离心率为，圆：的周长为．(1)求
的方程；(2)如图，
是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．（i）证明：四边形
的面积为定值．（ii）记
，的面积分别为，，求的取值范围．
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7日内更新
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218次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
2 . 已知椭圆
：
的左右顶点分别为
，
，过的直线与交于点
，点
在上，
.
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
(2)求
面积的最大值.
：的左右顶点分别为，，过的直线与交于点，点在上，.(1)设直线
，的斜率分别为，，求证：为定值；(2)求
面积的最大值.
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名校
3 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1081次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
解题方法
4 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，长轴长为4，点在椭圆上（不与点重合），且
.的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，直线
的斜率为，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
的左､右顶点分别为，长轴长为4，点在椭圆上（不与点重合），且.
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
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5 . 已知椭圆
，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，
的斜率之积为（ ）
，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-12更新
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1287次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点，分别为椭圆：
（
）的左、右顶点，点
，直线交于点，
，且
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆
的方程；(2)过圆
上一点
（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
．记
、
、
的斜率分别为
、、，求证：
．
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7 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交
轴、
轴于点
．
(1)若
，求
；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标
．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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2024-02-12更新
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1951次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷
8 . 已知椭圆
左焦点
，左顶点，经过的直线
交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
左焦点，左顶点，经过的直线交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的斜率 |
B． 的最小值为 |
C．以 为直径的圆与圆相切 |
D．若直线 的斜率为 ，则 |
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2024-01-16更新
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708次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
解题方法
9 . 已知如图，点
为椭圆的短轴的两个端点，且
的坐标为
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线
于不同的三点
（点在线段
上），直线
分别交直线
于点.求证：四边形
为平行四边形.
为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.
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2024-01-10更新
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1585次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
10 . 在直角坐标平面内，已知
，动点满足条件：直线
与直线的斜率之积等于
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
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2023-12-15更新
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568次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
