1 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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4918次组卷
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7卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）黄金卷08（2024新题型）广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
名校
解题方法
2 . 如图，椭圆
离心率为
，椭圆的左右顶点分别为
、
，上顶点为. 点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有一动点
，连接
和
分别交轴于和
，请问是否存在实数
，使得
.若存在，求出值，若不存在，说明理由.
离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由.
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2024-01-24更新
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137次组卷
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2卷引用：广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 已知椭圆：
（
）过点
，过其右焦点
且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若矩形
各边均与椭圆相切，
①证明：矩形的对角线长为定值；
②求矩形周长的最大值.
：（）过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若矩形
各边均与椭圆相切，①证明：矩形
的对角线长为定值；②求矩形
周长的最大值.
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23-24高三上·四川绵阳·阶段练习
4 . 已知椭圆
的左、右焦点为
，
，若
上任意一点到两焦点的距离之和为
，且点
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若点，在上，且
(
为坐标原点)，分别延长
，
交于，两点，则四边形
的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.
的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.(1)求椭圆
的方程；(2)在（1）的条件下，若点
，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.
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2023-12-27更新
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795次组卷
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5卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学（理）试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学（重点班）试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
5 . 已知为坐标原点，椭圆：
的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且
，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（ ）A． 周长的最小值为14 |
B．四边形 可能是矩形 |
C．直线 ， 的斜率之积为定值 |
D．的面积最大值为 |
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2023-04-17更新
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1787次组卷
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9卷引用：广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过
，直线
与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，
，证明：
；
(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义
为椭圆E的弦切角，
为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角
的关系，并证明你的论．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，，证明：；(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．
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2023-04-05更新
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645次组卷
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5卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知点F为椭圆C：，
的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若
，
，则（ ）
，的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-14更新
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1784次组卷
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11卷引用：广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题广东省七校联合体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二上学期月考（二）数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与自左向右依次交于点，，点
在线段
上，且
，为线段的中点，记直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值.
：的离心率为，短轴长为2.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-09-06更新
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1479次组卷
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10卷引用：广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题
广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷
名校
解题方法
9 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆
：
和椭圆
：
的离心率相同，且
.则下列正确的是（ ）
：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（ ）A． |
B． |
C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则 |
D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线 与 的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为 . |
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2022-05-18更新
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3182次组卷
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15卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（13）重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）情境1 关注体育赛事（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 讲山东省菏泽市一中系列2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（A）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点
为短轴的上端点，
，过垂直于轴的直线交椭圆于、两点，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点
且不经过点的直线与相交于
、
两点，若、分别为直线
、
的斜率，求
的值.
：的左、右焦点分别为、，点为短轴的上端点，，过垂直于轴的直线交椭圆于、两点，.(1)求椭圆
的方程；(2)设经过点
且不经过点的直线与相交于、两点，若、分别为直线、的斜率，求的值.
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2022-04-17更新
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555次组卷
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4卷引用：广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试文科数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关
