1 . 椭圆的左右焦点为和,为椭圆的中心,过作直线、,分别交椭圆于、和、,且的最大值为,的最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段、的中点分别为、,记的面积为,的面积为,若直线、的斜率为、且,求证:为定值,并求出这个定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段、的中点分别为、,记的面积为,的面积为,若直线、的斜率为、且,求证:为定值,并求出这个定值.
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2 . 已知椭圆满足,长轴上2023个等分点从左至右依次为点,过点作斜率为的直线,交椭圆于两点,点在轴上方;过点作斜率为的直线,交椭圆于两点,点在轴上方;以此类推,过点作斜率为的直线,交椭圆于两点,点在轴上方;则这4046条直线的斜率乘积为______ .
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名校
解题方法
3 . 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,,过直线l:左侧且不在x轴上的动点P,作于点H,的角平分线交x轴于点M,且,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点,过点的直线交C于A,B两点,,点T满足,其中,证明:.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点,过点的直线交C于A,B两点,,点T满足,其中,证明:.
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2022-05-06更新
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1200次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题福建省三明市普通高中2022届高三5月质量测试数学试题(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题37 求曲线的轨迹方程-2
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4.
(1)若P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为k1,k2.
①求证:k1k2为定值;
②试问|OA|2+|OB|2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为k1,k2.
①求证:k1k2为定值;
②试问|OA|2+|OB|2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-04-07更新
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338次组卷
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12卷引用:重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省中山市纪念中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题2021年全国高考冲刺压轴卷(四)理科数学试题(已下线)规范答题---解析几何(已下线)9.6 三定问题及最值(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)一轮复习大题专练67—抛物线1(定值问题)—2022届高三数学一轮复习(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,椭圆与直线相切(有且只有一个公共点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)为椭圆上一点,射线分别交椭圆于点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)为椭圆上一点,射线分别交椭圆于点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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6 . 已知椭圆:左右焦点分别为,在椭圆上且活动于第一象限,垂直于轴交轴于,为中点;连接交轴于,连接并延长交直线于.
(1)求直线与的斜率之积;
(2)已知点,求的最大值.
(1)求直线与的斜率之积;
(2)已知点,求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 椭圆的离心率为,长轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与圆相切于点M,交于两点A,B,试问:是否为定值?如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与圆相切于点M,交于两点A,B,试问:是否为定值?如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
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2021-07-13更新
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715次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市执信中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点11 椭圆-备战2022年高考数学学霸纠错(新高考专用)
名校
8 . 已知椭圆方程为.
(1)设椭圆的左右焦点分别为、,点在椭圆上运动,求的值;
(2)设直线和圆相切,和椭圆交于、两点,为原点,线段、分别和圆交于、两点,设、的面积分别为、,求的取值范围.
(1)设椭圆的左右焦点分别为、,点在椭圆上运动,求的值;
(2)设直线和圆相切,和椭圆交于、两点,为原点,线段、分别和圆交于、两点,设、的面积分别为、,求的取值范围.
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2020-01-30更新
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1195次组卷
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5卷引用:2020届重庆一中高三11月月考数学理科试题卷
9 . 已知椭圆的方程为:.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点,为坐标原点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点,为坐标原点,求的值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的焦距为,且长轴与短轴的比为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的上、下顶点分别为,点是椭圆上异于的任意一点,轴于点,,直线与直线交于点,点为线段的中点,点为坐标原点,求证:恒为定值,并求出该定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的上、下顶点分别为,点是椭圆上异于的任意一点,轴于点,,直线与直线交于点,点为线段的中点,点为坐标原点,求证:恒为定值,并求出该定值.
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