1 . 已知椭圆的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于点，两点，证明：为定值．

2 . 已知椭圆C：的下顶点为点D，右焦点为.延长交椭圆C于点E，且满足.
(1)试求椭圆C的标准方程；
(2)A，B分别是椭圆长轴的左右两个端点，M，N是椭圆上与A，B均不重合的相异两点，设直线AM，AN的斜率分别是，.若直线MN过点，则是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由.

3 . 已知椭圆：的离心率为，点，，椭圆的右顶点满足.
(1)求椭圆上一点到点的最小距离；
(2)若经过点的直线交椭圆于，两点，证明：当直线的倾斜角任意变化时，总存在实数，使得.

4 . 已知直线l过点P（1，0），与椭圆C：交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．
(1)若直线l的斜率为1，M（，－）为线段AB的中点，求的值；
(2)若，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．

5 . 如图，椭圆经过点，且长轴长是短轴长的倍．

(1)求椭圆的方程；
(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D

(1)求的值；
(2)求的值.

7 . 已知椭圆C：的离心率为，F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF₁F₂的周长是6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点，求证：为定值.

9 . 已知，为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且过点的直线交椭圆于，两点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）对于椭圆，问否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．