1 . 已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点坐标；
（Ⅱ）记，，的面积分别为，，，试证明为定值．

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

3 . 设椭圆的离心率，过椭圆上一点作两条不重合且倾斜角互补的直线､分别与椭圆交于､两点，且中点为.
（1）求椭圆C方程.
（2）椭圆上是否存在不同于的定点，使得的面积为定值，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆过点，设它的左､右焦点分别为､，左顶点为，上顶点为，且满足.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）过点作不与轴垂直的直线交椭圆于､(异于点)两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

5 . 已知点，，点P满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

7 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点的直线与椭圆交于，两点，若椭圆上点，满足，试证明：原点到直线的距离为定值.

8 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P为C上位于第一象限的动点，PA交y轴于点E，PB交x轴于点F.
（1）探究四边形AEFB的面积是否为定值，说明理由；
（2）当△PEF的面积达到最大值时，求点P的坐标.

9 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为．
（1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设线段的中垂线与轴交于点，求证：．