1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点M满足，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)圆的切线与C相交于A，B两点，P为切点，求的值．

2 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交曲线于两点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，试说明理由.

3 . 已知椭圆：的焦距为，圆：经过点.
(1)求椭圆与圆的方程；
(2)若直线：与椭圆C交于点A，B，其中，问：是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为，左焦点为，且直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上的两个动点，且直线的斜率满足，求的面积．

6 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝60°，求△PF₁F₂的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
①求证：k₁k₂为定值；
②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知定点，动点满足：直线，的斜率之积为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设的轨迹为．直线过抛物线的焦点且与相交于不同的两点，．在轴上是否存在一个定点，使得的值为定值？若存在，写出点的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 设为椭圆上的动点，为椭圆的焦点，为的内心，则直线和直线的斜率之积（　　）

A．是定值	B．非定值，但存在最大值
C．非定值，但存在最小值	D．非定值，且不存在最值

9 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，证明：为定值．

10 . 设分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于两点，
①若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；
②延长与相交于另一个点，试判断直线的斜率与直线的斜率之积是否为常数？