1 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.

2 . 已知动点P在双曲线C：上，双曲线C的左、右焦点分别为，，则下列结论：

①C的离心率为2；                    

②C的焦点弦最短为6；

③动点P到两条渐近线的距离之积为定值；

④当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为．

其中正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知双曲线的右顶点为，直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且轴上存在一点，使得恒成立，求.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆，动圆P经过点B且与圆A相外切，记动圆的圆心P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)试问，在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线l交C于E，F两点时，恒有？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知，，点满足，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于，两点.
(1)求斜率的取值范围；
(2)在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知，分别是双曲线C：(，)的左、右焦点，，P是C上一点，，且.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线l与双曲线C交于A，B两点，过点A作直线的垂线，垂足为D，过点O作(O为坐标原点)，垂足为M.则在x轴上是否存在定点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.