1 . 已知抛物线的焦点为F,过F的直线与C交于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为,则与C相切于弦AB端点的一条直线的方程为____________ .
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2 . 已知抛物线C:的焦点为F,准线为,经过点F的直线与抛物线C相交A,B两点,与x轴相交于点M,若,,则___________ .
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3 . 直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点.
(1)若直线的斜率为,求线段的长;
(2)求证:直线平行于抛物线的对称轴.
(1)若直线的斜率为,求线段的长;
(2)求证:直线平行于抛物线的对称轴.
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名校
4 . 已知O为坐标原点,直线与抛物线C:交于A,B两点,若,则______ .
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2023-02-05更新
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295次组卷
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2卷引用:江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三下学期1月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线与过点的直线相交于A,B两点,且OB⊥AB(O为坐标原点),则三角形OAB的面积为___________ .
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2023-01-15更新
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644次组卷
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4卷引用:江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
6 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线,经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:,O为坐标原点,一束平行于x轴的光线从点射入,经过C上的点反射后,再经C上另一点反射后,沿直线射出,经过点Q,则( )
A. |
B. |
C.的面积为 |
D.延长AO交直线于点M, |
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2023-01-10更新
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314次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
7 . 已知O为坐标原点,抛物线C:的焦点为F,过点O的直线与C交于点A,记直线OA,FA的斜率分别为k1,k2,且k1=3k2,则|FA|=__________ .
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名校
解题方法
8 . 如图,已知抛物线,过点且斜率为正的直线与抛物线C交于两点,线段AB的中点为M,线段AB的中垂线交x轴于T,过原点垂直于直线的直线交直线于点N,则四边形面积的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年—325年),大约100年后,阿波罗尼奥斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质,比如:从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴:反之,平行于抛物线对称轴的光线,经抛物线反射后,反射光线经过抛物线的焦点.已知抛物线,经过点一束平行于C对称轴的光线,经C上点P反射后交C于点Q,则PQ的长度为______ .
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10 . 已知抛物线,点,,过点的直线交抛物线与两点,设,,下列说法正确的有( )
A. |
B.的最小值为 |
C. |
D. |
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2022-02-27更新
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1078次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末押题预测卷(拔高卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题