1 . 已知直线相交于点,且分别与抛物线相切于两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线的焦点的直线分别与抛物线相交于点,直线的斜率分别为,且,若四边形的面积为2,求直线夹角的大小.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线的焦点的直线分别与抛物线相交于点,直线的斜率分别为,且,若四边形的面积为2,求直线夹角的大小.
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2023-12-18更新
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396次组卷
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3卷引用:河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
2 . 已知曲线C上任意一点到点的距离比它到y轴的距离大2,过点的直线l与曲线C交于A,B两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若曲线C在A,B处的切线交于点M,求面积的最小值.
(1)求曲线C的方程;
(2)若曲线C在A,B处的切线交于点M,求面积的最小值.
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2022-05-06更新
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1072次组卷
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3卷引用:江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学(文)试题
名校
3 . 关于切线,下列结论正确的是( )
A.过点 且与圆相切的直线方程为 |
B.过点且与抛物线 相切的直线方程为 |
C.曲线在点处的切线的方程是 |
D.过点且与曲线相切的直线方程为 |
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2022-02-03更新
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911次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 抛物线:与双曲线:有一个公共焦点,过上一点向作两条切线,切点分别为、,则( )
A.49 | B.68 | C.32 | D.52 |
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2021-05-31更新
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1466次组卷
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7卷引用:江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学(文)试题
江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学(文)试题(已下线)3.3抛物线(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题09 圆锥曲线的方程的典型题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)专题1 千年古图 巧用定理 练湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
5 . 已知抛物线过点,其焦点为,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设E为y轴上异于原点的任意一点,过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆相切,切点分别为,求证:三点共线.
(1)求抛物线的方程;
(2)设E为y轴上异于原点的任意一点,过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆相切,切点分别为,求证:三点共线.
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6 . 已知抛物线,过点作C的两条切线,切点分别为B、D,则过点A、B、D的圆截y轴所得弦长为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知抛物线焦点为.过点的弦长最小值为.过点作抛物线的两条切线、,切点分别为、,另一直线过点与抛物线相交于两点、,与直线相交于点.
(1)求抛物线的方程;
(2)问是否为定值?若是,求出定值;若不是,求其最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)问是否为定值?若是,求出定值;若不是,求其最小值.
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8 . 已知动圆过点,且在轴上截得的弦长为8.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)当点在椭圆上移动,过点作曲线的两条切线记作,,其中,为切点,椭圆的一个顶点为,求的最大值.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)当点在椭圆上移动,过点作曲线的两条切线记作,,其中,为切点,椭圆的一个顶点为,求的最大值.
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9 . 已知抛物线,焦点为F,过外一点Q(不在x轴上),作的两条切线,切点分别为A,B,直线QA,QB分别交y轴于C,D两点,记的外心为M,的外心为T.
(1)若,求线段CF的长度;
(2)当点Q在曲线上运动时,求的最大值.
(1)若,求线段CF的长度;
(2)当点Q在曲线上运动时,求的最大值.
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解题方法
10 . 如图,已知直线交抛物线于、两点(点在点左侧),过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使得直线与抛物线在点处的切线平行,设直线与抛物线交于、两点.
(1)记直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若,求的面积.
(1)记直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若,求的面积.
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