1 . 已知抛物线
，点
在抛物线上，且在第一象限，过的切线与
轴交于点
．
(1)求点的坐标；
(2)直线
交抛物线
于点
，交直线
于点
，记直线
的斜率分别为
，求证：
．
，点在抛物线上，且在第一象限，过的切线与轴交于点．(1)求点
的坐标；(2)直线
交抛物线于点，交直线于点，记直线的斜率分别为，求证：．
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2 . 已知直线
过抛物线
的焦点
，且直线与抛物线交于
两点，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点
，设
，
，
.则下列选项正确的是（ ）
过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，， .则下列选项正确的是（ ）A． |
B．以线段 为直径的圆与直线 相离 |
C．当 时， |
D． 面积的取值范围为 |
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2021-09-04更新
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1443次组卷
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6卷引用：山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题
山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）9.5 抛物线（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）3.3.1抛物线及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，已知直线与抛物线
相切于点
，且与轴交于点
，定点
的坐标为
.
（1）求以为左焦点且过点
的椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线
（斜率不等于零）与（1）中的椭圆交于不同的两点
，（在，之间），试求
与
面积之比的取值范围.
与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.（1）求以
为左焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）若过点
的直线（斜率不等于零）与（1）中的椭圆交于不同的两点，（在，之间），试求与面积之比的取值范围.
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解题方法
4 . 如图所示，已知是抛物线
的焦点，点
是抛物线上一动点，点
，
的最小值为
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过直线
上一动点
作抛物线的两条切线
、
，切点分别为、，证明：直线过定点.
是抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，点，的最小值为.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过直线
上一动点作抛物线的两条切线、，切点分别为、，证明：直线过定点.
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2021-07-09更新
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442次组卷
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3卷引用：河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
解题方法
5 . 已知点在抛物线
上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若
，则的坐标为___________ .
在抛物线上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若，则的坐标为
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6 . 如图，已知抛物线：
，点
为抛物线上一点，过点的圆与
轴相切于点
，且与抛物线在点处有相同切线，
，过点
的直线交抛物线于点，，直线
，
的斜率分别为
，
，满足
.
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求点到直线的距离的最小值.
：，点为抛物线上一点，过点的圆与轴相切于点，且与抛物线在点处有相同切线，，过点的直线交抛物线于点，，直线，的斜率分别为，，满足.（1）求抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）求点
到直线的距离的最小值.
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7 . 已知抛物线
的焦点为，为上的动点，
为在动直线
上的投影.当
为等边三角形时，其面积为
.
（1）求的方程；
（2）设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆
交于两点，直线
与交于点.试问：是否存在
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为.（1）求
的方程；（2）设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-12更新
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628次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2021届高三5月二模数学试题
福建省泉州市2021届高三5月二模数学试题四川省成都市石室中学2021届高三一模文科数学试题四川省成都市石室中学2021届高三一模理科数学试题（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）
名校
解题方法
8 . 如图，已知抛物线
在点处的切线与椭圆
相交，过点作的垂线交抛物线
于另一点，直线
（为直角坐标原点）与相交于点
，记
、
，且
．
（1）求
的最小值；
（2）求
的取值范围．
在点处的切线与椭圆相交，过点作的垂线交抛物线于另一点，直线（为直角坐标原点）与相交于点，记、，且．（1）求
的最小值；（2）求
的取值范围．
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2021-05-05更新
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1430次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题
浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】（已下线）专题11.平面解析几何（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题
9 . 已知抛物线
的焦点为，过的所有弦中，最短弦长为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上有异于顶点的两点，，过，分别作的切线，记两条切线交于点，连接
，，
，求证：
.
的焦点为，过的所有弦中，最短弦长为4.（1）求抛物线
的方程；（2）在抛物线
上有异于顶点的两点，，过，分别作的切线，记两条切线交于点，连接，，，求证：.
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2021-04-10更新
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472次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2021届高三（4月）文科数学试题
10 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的动直线与抛物线交于两点，直线过点
，且点关于直线的对称点
．
（1）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（2）过点且垂直于的直线交轴于点，
，
与抛物线的另一个交点分别为
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于两点，直线过点，且点关于直线的对称点．（1）求抛物线
的方程，并证明直线是抛物线的切线；（2）过点
且垂直于的直线交轴于点，，与抛物线的另一个交点分别为，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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